Question

10．某游樂場中有一種叫“空中飛椅”的游樂設(shè)施，其基本裝置是將繩子上端固定在轉(zhuǎn)盤的邊緣上，繩子下端連接座椅，人坐在座椅上隨轉(zhuǎn)盤旋轉(zhuǎn)而在空中飛旋．若將人和座椅看成是一個可視為質(zhì)點的小球，該物理情景可簡化為如圖所示的物理模型．其中P為處于水平面內(nèi)的轉(zhuǎn)盤，可繞豎直轉(zhuǎn)軸OO′轉(zhuǎn)動，設(shè)繩長L=10m，小球的質(zhì)量 m=60kg，轉(zhuǎn)盤靜止時小球與轉(zhuǎn)軸之間的距離d=4m．轉(zhuǎn)盤逐漸加速轉(zhuǎn)動，經(jīng)過一段時間后小球與轉(zhuǎn)盤一起做勻速圓周運(yùn)動，此時繩子與豎直方向的夾角θ=37°（不計空氣阻力、繩子的重力和繩子的形變量，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）求：
（1）小球與轉(zhuǎn)盤一起做勻速圓周運(yùn)動時，繩子的拉力及轉(zhuǎn)盤的角速度；
（2）小球從靜止到做勻速圓周運(yùn)動的過程中，繩子的拉力對小球所做的功．

Answer 1

分析 （1）先結(jié)合幾何關(guān)系質(zhì)點圓周運(yùn)動的半徑．再根據(jù)合力提供向心力，由牛頓第二定律求出角速度和繩子拉力的大小．
（2）結(jié)合幾何關(guān)系求出繩子與豎直方向的夾角，從而通過幾何關(guān)系求出人此過程上升的高度．運(yùn)用動能定理求解繩子對人做的功

解答 解：（1）小球與轉(zhuǎn)盤一起做勻速圓周運(yùn)動時Tcosθ=mg①
Tsinθ=mω²R②
$ω=\frac{2π}{T}$③
根據(jù)幾何關(guān)系有R=d+Lsinθ④
由①②③④得T=750N
$ω=\frac{{\sqrt{3}}}{2}rad/s$
（2）小球從靜止到做勻速圓周運(yùn)動的過程中，繩子對小球做的功為W，根據(jù)動能定理$W-mgL（1-cosθ）=\frac{1}{2}m{v^2}$⑤
v=ω（d+Lsinθ）⑥
由③⑤⑥式代入數(shù)據(jù)解得W=2370J
答：（1）小球與轉(zhuǎn)盤一起做勻速圓周運(yùn)動時，繩子的拉力為750N，轉(zhuǎn)盤的角速度為$\frac{\sqrt{3}}{2}rad$；
（2）小球從靜止到做勻速圓周運(yùn)動的過程中，繩子的拉力對小球所做的功為2370J

點評 本題關(guān)鍵要分析圓周運(yùn)動向心力的來源，運(yùn)用幾何關(guān)系求圓周運(yùn)動的半徑．對物體正確受力分析、應(yīng)用動能定理即可正確解題