Question

3．如圖所示，在光滑絕緣的水平面上疊放者兩個物塊A和B，A帶負(fù)電、質(zhì)量為m、電荷量為q，B質(zhì)量為2m、不帶電，A和B間動摩擦因數(shù)為0.5，初始時A、B處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)將大小為F=mg的水平恒力作用在B上，g為重力加速度，A、B處于水平向里的磁場之中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B₀．若A、B間最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則下列說法正確的是（　　）

• A． 水平力作用瞬間，A的加速度大小為$\frac{g}{2}$
• B． A做勻加速運(yùn)動的時間為$\frac{m}{q{B}_{0}}$
• C． A的最大速度為$\frac{mg}{q{B}_{0}}$
• D． B的最大加速度為g

Answer 1

分析 對整體分析，求出整體的加速度，隔離對滑塊分析，結(jié)合牛頓第二定律求出摩擦力的大小，然后與滑動摩擦力比較，從而確定A的加速度大�。�
當(dāng)滑塊在木板上剛好發(fā)生相對滑動時，二者間摩擦力為最大靜摩擦力，分別對木塊和木板運(yùn)用動量定理，聯(lián)立求出運(yùn)動的時間．
A達(dá)到速度最大時，A與B之間的摩擦力等于0，所以A對B的壓力等于0，可知A受到的洛倫茲力的大小與重力相等，方向相反，由此即可求出A的最大速度；
當(dāng)A對B 的作用力等于0時，B在水平方向只受到拉力F的作用，此時的加速度最大．

解答 解：A、設(shè)物塊A與木板發(fā)生相對滑動前，A所受摩擦力不變；
對整體根據(jù)牛頓第二定律有：F=（2m+m）a…①
對滑塊根據(jù)牛頓第二定律有：F_f=ma…②
由①②可得：${F}_{f}=\frac{1}{3}mg$＜μmg=0.5mg…③
可知假設(shè)是正確的，A的加速度：$a=\frac{1}{3}g$．故A錯誤；
B、A帶負(fù)電，結(jié)合左手定則可知，A向左運(yùn)動的過程中受到的洛倫茲力的方向向上；當(dāng)物塊A在木板上剛好發(fā)生相對滑動時，二者間摩擦力為最大靜摩擦力：
對滑塊豎直方向受力分析有：F_N+qvB=mg…④
F_f=μF_N…⑤
對長木板根據(jù)動量定理有：Ft-F_ft=Mv…⑥
對滑塊根據(jù)動量定理有：F_ft=mv…⑦
由③④⑤⑥⑦可得：t=$\frac{m}{μq{B}_{0}}=\frac{2m}{q{B}_{0}}$．故B錯誤；
C、A達(dá)到速度最大時，A與B之間的摩擦力等于0，可知A受到的洛倫茲力的大小與重力相等則：
mg=qv_mB₀
所以：v_m=$\frac{mg}{q{B}_{0}}$．故C正確；
D、當(dāng)A對B 的作用力等于0時，B在水平方向只受到拉力F的作用，此時的加速度最大，由牛頓第二定律得：
mg=2m•a_m
所以：${a}_{m}=\frac{1}{2}g$．故D錯誤．
故選：C

點評 本題結(jié)合帶電物體在復(fù)合場中的運(yùn)動考查了動量定理和牛頓定律的綜合運(yùn)用，知道未發(fā)生相對滑動前，所受的摩擦力為靜摩擦力，結(jié)合加速度判斷摩擦力的變化．同時要注意抓住臨界狀態(tài)，即摩擦力達(dá)到最大值時A恰好要發(fā)生滑動；而摩擦力等于0時，A的速度達(dá)到最大．