Question

【題目】滑板項目是極限運動歷史的鼻祖，在滑板公園里經�？吹礁鞣N滑板場地，如圖1所示。現有一個滑板場可簡化為如下模型，如圖2所示，由足夠長的斜直軌道、半徑m的凹形圓弧軌道和半徑m的凸形圓弧軌道三部分組成的滑板組合軌道。 這三部分軌道依次平滑連接，且處于同一豎直平面內。 其中M點為凹形圓弧軌道的最低點，N點為凸形圓弧軌道的最高點，凸形圓弧軌道的圓心O與M點在同一水平面上。一可視為質點、質量為m=1kg的滑板從斜直軌道上的P點無初速度滑下，經M點滑向N點。在凸形圓弧最右側距離L=0. 9m的位置有一個高度m、傾角為53°的斜面。不計一切阻力，g取10m/s2. 求：

(1)若P點距水平面的高度m，滑板滑至M點時，軌道對滑板的支持力大小FN；

(2)若滑板滑至N點時對軌道恰好無壓力，求滑板的下滑點P距水平面的高度H；

(3)若滑板滑至N點時剛好做平拋運動，滑板能否與右側斜面發(fā)生碰撞（不考慮碰撞后反彈）？若能，請計算出碰撞的具體位置；若不能，請說明理由。

Answer 1

【答案】（1）42N；（2）5.4m；（3）能，見解析

【解析】

（1）滑板由P點滑至M點過程，由機械能守恒有

得

vM=8m/s.

對滑板滑至M點時受力分析，由牛頓第二定律有

得

FN=42N.

（2）滑板滑至N點時對軌道恰好無壓力，則有

得

vN=6m/s

滑板從P點到N點機械能守恒，則有

解得

H=5.4m.

（3）由平拋運動的規(guī)律

x=vNt

解得

t=0.8s

則碰撞點距離斜面底端的水平距離為0.3m，距離斜面底端的高度為0.4m。