Question

4．如圖所示，物體A放在足夠長的木板B的右端，木板B靜止于水平面．t=0時，電動機通過水平細(xì)繩以恒力F拉木板B，使它做初速度為零，加速度aB=1.0m/s²的勻加速直線運動．已知A的質(zhì)量m_A和B的質(zhì)量m_B均為2.0kg，A、B之間的動摩擦因數(shù)μ₁=0.05，B與水平面之間的動摩擦因數(shù)μ₂=0.1，最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小視為相等，重力加速度g取10m/s²．求：

（1）物體A剛運動時的加速度大小a_A和方向；
（2）t=1.0s時，電動機的輸出功率P；
（3）若t=1.0s時，將電動機的輸出功率立即調(diào)整為P′=5W，并在以后的運動過程中始終保持這一功率不變，則再經(jīng)過多長時間物體A與木板B的速度相等？

Answer 1

分析 （1）對A由牛頓第二定律可求得A剛運動時的加速度；
（2）對于木板B分析，由勻加速直線運動的規(guī)律可求得B點的速度；由功率公式可求得輸入功率；
（3）對于木板B由功率公式可求得牽引力；再由牛頓第二定律可得出木板的加速度，從而分析木板的運動過程即可求解．

解答 解：（1）由牛頓第二定律可知：${a}_{A}=\frac{{μ}_{1}{m}_{A}g}{{m}_{A}}$=0.05×10=0.5m/s²，方向：水平向右；                 
（2）F-μ₁mg-μ₂（m_A+m_B）g=m_Ba_B
代入數(shù)據(jù)解得：F=2×1+0.05×2×10+0.1×4×10=7N，
而由運動學(xué)公式可知：v_B=a_Bt=1×1=1m/s；
由功率公式得：P=Fv_B=7×1=7W；
（3）物體A繼續(xù)做加速運動，加速度仍為   a_A=0.5m/s²           
由     P′=F′v_B
得      F′=$\frac{5}{1}$=5N                                             
對于木板B，有：F″-μ₁mg-μ₂（m_A+m_B）g=m_Ba′_B
解得：a′_B=0；
即木板B做勻速直線運動．
由 a_A（t+t′）=v_B
可得    t′=$\frac{1}{0.5}$=1.0s    
答：（1）物體A剛運動時的加速度大小為0.5m/s²，方向：水平向右；
（2）t=1.0s時，電動機的輸出功率為7W；
（3）再經(jīng)過1.0s物體A與木板B的速度相等．

點評 本題考查牛頓第二定律的應(yīng)用及功率公式，對于牛頓第二定律的題目，要注意分析物體的運動過程，并正確確定研究對象，再由牛頓第二定律確定加速度，由運動學(xué)公式即可確定物體的速度及位移