Question

4．將力F分解為F₁和F₂兩個(gè)分力，若已知F的大小及F₁和F₂的夾角θ，且θ為鈍角，則當(dāng)F₁、F₂大小相等時(shí)，它們的大小為$\frac{F}{2cos\frac{θ}{2}}$；當(dāng)F₁有最大值時(shí)，F(xiàn)₂大小為Fcotθ．

Answer 1

分析 根據(jù)分力和合力構(gòu)成矢量三角形，依據(jù)力的平行四邊形定則，結(jié)合幾何關(guān)系，即可求解．

解答 解：將力F分解為F₁和F₂兩個(gè)分力，若已知F的大小及F和F₂之間的夾角θ，且θ為鈍角；
則當(dāng)F₁和F₂大小相等時(shí)，F(xiàn)₁和F₂組成菱形，根據(jù)幾何關(guān)系得：
F₁的大小為$\frac{F}{2cos\frac{θ}{2}}$，
由力的合成公式，${F}^{2}={F}_{1}^{2}+{F}_{2}^{2}+2{F}_{1}{F}_{2}cosθ$，
則有${F}_{2}^{2}+2{F}_{1}{F}_{2}cosθ+{F}_{1}^{2}-{F}^{2}=0$．
對(duì)F₂的一元二次方程，△=$（2{F}_{1}cosθ）^{2}-4（{F}_{1}^{2}-{F}^{2}）≥0$
解得：${F}_{1}≤\frac{F}{sinθ}$，
即F₁最大值為$\frac{F}{sinθ}$，代入${F}^{2}={F}_{1}^{2}+{F}_{2}^{2}+{2F}_{1}{F}_{2}cosθ$
解得：F₂=Fcotθ
故答案為：$\frac{F}{2cos\frac{θ}{2}}$，F(xiàn)cotθ．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道合力與分力遵循平行四邊形定則（三角形定則），注意根據(jù)結(jié)合圓來(lái)做，當(dāng)F₁是直徑時(shí)最大．