Question

如圖所示，在y軸右方有一垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.20T．有一質(zhì)子以速度v=2.0×10⁶m/s，從x軸上的A點(diǎn)（10cm，0）沿與x軸正方向成30°斜向上射入磁場(chǎng)．質(zhì)子質(zhì)量取m=1.6×10^-27kg，電量q=1.6×10^-19C，質(zhì)子重力不計(jì)．求：
（1）質(zhì)子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑；
（2）質(zhì)子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)洛倫茲力提供向心力做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律，即可求解；
（2）根據(jù)牛頓第二定律，列出周期公式，從而確定質(zhì)子從出發(fā)到第一次到達(dá)y軸所經(jīng)歷的時(shí)間．

解答：解：（1）質(zhì)子在磁場(chǎng)中受洛侖茲力做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，
根據(jù)牛頓第二定律得qvB=m

v2

R

質(zhì)子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為：R=

mv

qB

=0.10m
（2）由于質(zhì)子的初速度方向與x軸正方向的夾角為30°，且半徑恰好等于0.10m，
因此質(zhì)子將在磁場(chǎng)中做半個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)到達(dá)y軸上的C點(diǎn)，如圖所示．
根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，質(zhì)子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期  為：T=

2πm

qB

質(zhì)子從出發(fā)到第一次到達(dá)y軸所經(jīng)歷的時(shí)間為：t=

T

2

=

πm

qB

≈1.57×10-7s
答：（1）質(zhì)子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑0.1m；
（2）質(zhì)子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間1.57×10^-7s．

點(diǎn)評(píng)：考查洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，學(xué)會(huì)根據(jù)牛頓第二定律與幾何關(guān)系來確定半徑大小，并掌握由周期公式通過圓心角來確定時(shí)間大�。�