Question

8．日本的“月亮女神”沿距月球表面100km的軌道飛行，我國的“嫦娥一號”沿距月球表面的200km的軌道飛行，下列說法正確的是（　�。�

• A． “月亮女神”的線速度大于“嫦娥一號”的線速度
• B． “月亮女神”的向心加速度小于“嫦娥一號”的向心加速度
• C． “月亮女神”的周期大于“嫦娥一號”的周期
• D． “月亮女神”的角速度小于“嫦娥一號”的角速度

Answer 1

分析 萬有引力提供衛(wèi)星做圓周運動的向心力，應(yīng)用萬有引力公式與牛頓第二定律求出線速度、向心加速度、周期、角速度，然后答題．

解答 解：萬有引力提供衛(wèi)星做圓周運動的向心力，由題意可知：r_月亮女神＜r_嫦娥一號；
A、由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，由于r_月亮女神＜r_嫦娥一號，則：v_月亮女神＞v_嫦娥一號，故A正確；
B、由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，解得：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，由于r_月亮女神＜r_嫦娥一號，則：a_月亮女神＞a_嫦娥一號，故B錯誤；
C、由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$r，解得：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，由于r_月亮女神＜r_嫦娥一號，則：T_月亮女神＜T_嫦娥一號，故C錯誤；
D、由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mω²r，解得：ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，由于r_月亮女神＜r_嫦娥一號，則：ω_月亮女神＞ω_嫦娥一號，故D錯誤；
故選：A．

點評 本題關(guān)鍵抓住萬有引力提供向心力，列式求解出線速度、角速度、周期和加速度的表達(dá)式，再進行討論．