Question

13．如圖所示的寬度范圍內(nèi)，用勻強電場可使以初速度為v₀垂直于電場方向入射的某種正離子（不計重力）偏轉θ角；若改用垂直紙面向外的勻強磁場，使該離子穿過磁場時偏轉角度也為θ，求電場強度E和磁感應強度B的比值．

Answer 1

分析 正離子在電場中做類平拋運動，水平方向做勻速直線運動，豎直方向做初速為零的勻加速直線運動，由牛頓第二定律和運動學公式結合得到偏轉角正切tanθ的表達式．在磁場中，離子由洛倫茲力提供向心力，由幾何知識求出半徑，由牛頓第二定律求出sinθ．聯(lián)立即可求得磁感應強度．

解答 解：設區(qū)域的寬度為L，粒子在電場中做類平拋運動：
水平方向：L=v₀t，
豎直方向：v_y=at=$\frac{qE}{m}$t，
tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{qEL}{m{v}_{0}^{2}}$，
解得：E=$\frac{m{v}_{0}^{2}tanθ}{qL}$，
粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：
qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$，
解得：R=$\frac{m{v}_{0}}{qB}$，
由幾何知識得：sinθ=$\frac{L}{R}$，
解得：B=$\frac{m{v}_{0}sinθ}{qL}$，
解得：$\frac{E}{B}$=$\frac{{v}_{0}}{cosθ}$；
答：電場強度E和磁感應強度B的比值為$\frac{{v}_{0}}{cosθ}$．

點評 本題是離子分別在電場中和磁場中運動的問題，要抓住研究方法的區(qū)別，不能混淆．對于帶電粒子在電場中運動常用的研究方法是運動的合成和分解，對于帶電粒子在磁場中運動，關鍵作出軌跡，會確定圓心、半徑和圓心角．