Question

7．2011年11月9日，中國(guó)首顆火星探測(cè)器“螢火一號(hào)”由俄羅斯“天頂-2SB”運(yùn)載火箭在哈薩克斯坦拜科努爾發(fā)射場(chǎng)發(fā)射升空．之后星箭正常分離，將探測(cè)器送入預(yù)定軌道．隨后不久，俄羅斯聯(lián)邦航天署宣布，“螢火一號(hào)”火星探測(cè)器出現(xiàn)意外，沒有按計(jì)劃實(shí)現(xiàn)變軌，未能如約奔赴火星．“螢火一號(hào)”原計(jì)劃在近火點(diǎn)800km，遠(yuǎn)火點(diǎn)80000km的火星大橢圓軌道上履行火星探測(cè)使命．已知地球質(zhì)量與火星質(zhì)量之比為9，地球半徑與火星半徑之比為2，地球半徑為6400km，地球表面重力加速度取10m/s²．由以上信息做出的下列推斷中錯(cuò)誤的是（　　）

• A． 火星表面重力加速度約為$\frac{40}{9}$m/s²
• B． “螢火一號(hào)”若要在目標(biāo)軌道的近火點(diǎn)變?yōu)槔@火星的圓軌道，需要減速
• C． “螢火一號(hào)”環(huán)繞火星做圓周運(yùn)動(dòng)的最大速率約為3.72km/s
• D． “螢火一號(hào)”在近地軌道上的運(yùn)行速率在7.9km/s至11.2km/s之間

Answer 1

分析 第一宇宙速度是衛(wèi)星發(fā)射的最小速度，也是最大的繞地球做圓軌道的線速度．
第二宇宙速度是人造天體脫離地球引力束縛所需的最小速度．
“螢火一號(hào)”若要在目標(biāo)軌道的近火點(diǎn)變?yōu)槔@火星的圓軌道，需要減速做近心運(yùn)動(dòng)．
“螢火一號(hào)”在目標(biāo)軌道遠(yuǎn)火點(diǎn)時(shí)的速度小于在近火點(diǎn)時(shí)的速度．

解答 解：A、根據(jù)g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，有：$\frac{{g}_{火}}{{g}_{地}}=\frac{{M}_{火}}{{M}_{地}}•（\frac{{R}_{地}}{{R}_{火}}）^{2}$=$\frac{1}{9}×{2}^{2}$=$\frac{4}{9}$，故${g}_{火}=\frac{4}{9}{g}_{地}=\frac{40}{9}m/{s}^{2}$，故A正確；
B、“螢火一號(hào)”在目標(biāo)軌道的近火點(diǎn)是離心運(yùn)動(dòng)，要變?yōu)槔@火星的圓軌道，需要減速，故B正確；
C、“螢火一號(hào)”環(huán)繞火星做圓周運(yùn)動(dòng)的最大速率：v=$\sqrt{{g}_{火}{R}_{火}}=\sqrt{\frac{40}{9}×\frac{6400×1{0}^{3}}{2}}$≈3.77km/s，故C錯(cuò)誤；
D、“螢火一號(hào)”在近地軌道上的運(yùn)行速率為3.77km/s，故D錯(cuò)誤；
本題選錯(cuò)誤的，故選：CD．

點(diǎn)評(píng) 解決該題關(guān)鍵要了解第一、第二宇宙速度的基本含義．知道物體做離心和近心運(yùn)動(dòng)的條件，即找出提供的力與需要的向心力的關(guān)系．