Question

【題目】玻爾建立的氫原子模型，仍然把電子的運動視為經(jīng)典力學(xué)描述下的軌道運動。他認(rèn)為，氫原子中的電子在庫侖力的作用下，繞原子核做勻速圓周運動。已知電子質(zhì)量為m，元電荷為e，靜電力常量為k，氫原子處于基態(tài)時電子的軌道半徑為r1。

（1）氫原子處于基態(tài)時，電子繞原子核運動，可等效為環(huán)形電流，求此等效電流值。

（2）氫原子的能量等于電子繞原子核運動的動能、電子與原子核系統(tǒng)的電勢能的總和。已知當(dāng)取無窮遠(yuǎn)處電勢為零時，點電荷電場中離場源電荷q為r處的各點的電勢。求處于基態(tài)的氫原子的能量。

（3）處在激發(fā)態(tài)的氫原子向能量較低的狀態(tài)躍遷時會發(fā)出一系列不同頻率的光，形成氫光譜。氫光譜線的波長可以用下面的巴耳末—里德伯公式來表示

n，k分別表示氫原子躍遷前后所處狀態(tài)的量子數(shù)。k=1，2，3，……對于每一個k，有n=k+1，k+2，k+3，……R稱為里德伯常量，是一個已知量。對于的一系列譜線其波長處在紫外線區(qū)，稱為賴曼系；的一系列譜線其波長處在可見光區(qū)，稱為巴耳末系。用氫原子發(fā)出的光照射某種金屬進(jìn)行光電效應(yīng)實驗，當(dāng)用賴曼系波長最短的光照射時，遏止電壓的大小為U1；當(dāng)用巴耳末系波長最長的光照射時，遏止電壓的大小為U2。真空中的光速為。求：普朗克常量和該種金屬的逸出功。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

（1）電子繞原子核做勻速圓周運動：

解得

電子繞原子核運動的等效電流

（2）處于基態(tài)的氫原子的電子的動能

取無窮遠(yuǎn)處電勢為零，距氫原子核為r處的電勢

處于基態(tài)的氫原子的電勢能

所以，處于基態(tài)的氫原子的能量

（3）由巴耳末—里德伯公式

可知賴曼系波長最短的光是氫原子由n =∞→ k =1躍遷發(fā)出，其波長的倒數(shù)

對應(yīng)的光子能量為 ，式中h為普朗克常量。

巴耳末系波長最長的光是氫原子由n = 3→ k = 2躍遷發(fā)出，其波長的倒數(shù)

對應(yīng)的光子能量

用W表示該金屬的逸出功，則eU1和eU2分別為光電子的最大初動能。由光電效應(yīng)方程

解得：