Question

15．如圖所示，在光滑水平面上有A、B兩個(gè)物體，開始處于同一條直線上，質(zhì)量分別為m和M，A物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向?yàn)槟鏁r(shí)針，軌道半徑為R，同時(shí)B物體在恒力F作用下從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向向右，要使兩物體速度相同，A物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度應(yīng)為多大？

Answer 1

分析 物塊B在沿F方向從靜止開始在光滑水平面上作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，速度方向水平向右．當(dāng)物塊A運(yùn)動(dòng)到圓周的正下方位置時(shí)，速度與B的速度相同，判斷經(jīng)過的時(shí)間與周期的關(guān)系．經(jīng)過時(shí)間t，根據(jù)牛頓定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得到物塊B的速度表達(dá)式，由v=ωr即可求出．

解答 解：當(dāng)物塊B運(yùn)動(dòng)到圓周的正下方位置時(shí)，速度與B的速度相同，則t=nT+$\frac{3}{4}$T
經(jīng)過時(shí)間t，物塊B的速度：v=at   …①
據(jù)牛頓第二定律得：a=$\frac{F}{M}$…②
聯(lián)立①②解得：v=$\frac{Ft}{M}$=$\frac{F（nT\\;+\frac{3}{4}T）}{M}$…③
由圓周運(yùn)動(dòng)得 線速度V₁=ωR…④
又：T=$\frac{2π}{ω}$  ⑤
因?yàn)閮烧咚俣认嗟�，所以�?lián)立③④⑤解之得：ω=$\sqrt{\frac{F（3+4n）π}{2MR}}$   （n=0，1，2，3，…）
答：A物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度應(yīng)為$\sqrt{\frac{F（3+4n）π}{2MR}}$   （n=0，1，2，3，…）

點(diǎn)評(píng) 本題中抓住兩矢量相同時(shí)，必須大小和方向都相同，判斷速度相同時(shí)質(zhì)點(diǎn)P的位置考慮圓周運(yùn)動(dòng)的周期性，時(shí)間應(yīng)是通項(xiàng)表達(dá)式．