Question

20．傾角為θ的斜面體固定在水平面上，在斜面體的底端附近固定一擋板，一質(zhì)量不計的彈簧下端固定在擋板上，彈簧處于自然長度時上端位于斜面體上的O點，質(zhì)量分別為4m、m的物塊甲和乙用一質(zhì)量不計的細繩跨過固定在斜面體頂端的光滑定滑輪連接，如圖所示，開始物塊甲位于斜面體上的M處，且MO=L，滑塊乙開始離水平面足夠高，現(xiàn)將物塊甲和乙由靜止釋放，物塊甲沿斜面下滑，當(dāng)滑塊將彈簧壓縮到N點時，滑塊的速度減為零，ON=$\frac{L}{2}$．己知物塊甲與斜面體之間的動摩擦因數(shù)為μ=$\frac{\sqrt{3}}{8}$，θ=30°，重力加速度取g=10m/s²，忽略空氣的阻力，整個過程細繩始終沒有松弛，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 物塊由靜止釋放到斜面體上N點的過程，物塊甲先做勻加速直線運動后做勻減速直線運動到速度減為零
• B． 物塊甲在與彈簧接觸前的加速度大小為0.5m/s²
• C． 物塊甲位于N點時，彈簧所儲存的彈性勢能的最大值為$\frac{15}{8}$mgL
• D． 物塊甲位于N點時，彈簧所儲存的彈性勢能的最大值為$\frac{3}{8}$mgL

Answer 1

分析 通過分析受力情況，判斷物塊甲的運動情況．根據(jù)牛頓第二定律求物塊甲在與彈簧接觸前的加速度．對系統(tǒng)，運用能量守恒定律求彈簧彈性勢能的最大值．

解答 解：A、物塊由靜止釋放到O點的過程，甲做勻加速直線運動．甲接觸彈簧后，由于彈力是變力，且彈力逐漸增大，所以甲先做變加速運動，后做減速運動，直到速度減為零，故A錯誤．
B、物塊甲在與彈簧接觸前，根據(jù)牛頓第二定律得
對于甲有：4mgsinθ-μ•4mgcosθ-T=4ma
對于乙有：T-mg=ma
聯(lián)立解得 a=0.5m/s²．故B正確．
CD、物塊甲位于N點時，由能量守恒可知，彈簧所儲存的彈性勢能的最大值 E_pm=4mgsinθ•$\frac{3}{2}$L-μ•4mgcosθ•$\frac{3}{2}$L-mg$•\frac{3}{2}$L=$\frac{3}{8}$mgL．故C錯誤，D正確．
故選：BD

點評 解決本題有兩個關(guān)鍵：一是正確分析物塊的受力情況，判斷其運動情況．二是明確能量是如何轉(zhuǎn)化的，運用牛頓第二定律和能量守恒定律進行解答．