Question

18．a(chǎn)、b是環(huán)繞地球圓形軌道上運(yùn)行的2顆人造衛(wèi)星，r_a＞r_b，則（　　）

• A． a的線速度大于b的線速度
• B． b所需向心力小
• C． a的向心加速度大于b的向心加速度
• D． a的周期大于b的周期

Answer 1

分析 根據(jù)人造衛(wèi)星的萬(wàn)有引力等于向心力，列式求出線速度和向心加速度的表達(dá)式進(jìn)行討論即可．

解答 解：A、人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、地球質(zhì)量為M，有：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$
解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，r_a＞r_b，則v_a＜v_b，故A錯(cuò)誤．
B、由于不知道a、b兩顆衛(wèi)星的質(zhì)量，無(wú)法比較兩衛(wèi)星受到的向心力，故B錯(cuò)誤．
C、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$得：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，r_a＞r_b，則a_a＜a_b，故C錯(cuò)誤．
D、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$得：T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，r_a＞r_b，則a_a＜a_b，T_a＞T_b．故D正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵抓住萬(wàn)有引力提供向心力，列式求解出線速度、角速度、周期和向心力的表達(dá)式，再進(jìn)行討論．