Question

10．如圖所示，在溫度為27℃、大氣壓為P₀=10⁵Pa的教室里，有一導熱性能良好、內壁光滑的氣缸，封閉著一定質量的某種理想氣體．活塞密閉性良好，質量不計，橫截面積S=100cm²，離氣缸底部距離L₁=0.6m．現(xiàn)將此氣缸移至溫度為-53℃的冷凍實驗室中，并在活塞上方放置一質量為m=10kg的鉛塊．冷凍實驗室中氣壓也為P₀=10⁵Pa．（g取10 m/s²）求：
①在冷凍實驗室中，活塞穩(wěn)定時距氣缸底部的距離L₂；
②已知一定質量的理想氣體內能與熱力學溫度成正比，且在教室時氣缸內氣體內能為U₁=30J．已知在教室中穩(wěn)定狀態(tài)到實驗室穩(wěn)定狀態(tài)變化過程中，活塞對氣體做功W=210J，求此過程中 通過缸壁傳遞的熱量Q．

Answer 1

分析 （1）由活塞受力平衡求末態(tài)壓強，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程列式求穩(wěn)定時活塞距汽缸底部的距離
（2）先求內能變化量，再根據(jù)熱力學第一定律求通過汽缸壁傳遞的熱量．

解答 解：①根據(jù)氣體狀態(tài)方程，有$\frac{{p}_{0}^{\;}{L}_{1}^{\;}S}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{{p}_{2}^{\;}{L}_{2}^{\;}S}{{T}_{2}^{\;}}$
且${p}_{2}^{\;}S={p}_{0}^{\;}S+mg$
解得在冷凍實驗室中，活塞穩(wěn)定時距氣缸底部的距離L₂=0.4m 
②設氣體在T₂時的內能為U₂，由題意有 $\frac{{U}_{1}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{{U}_{2}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}$
氣體狀態(tài)變化過程中內能變化了△U=U₂-U₁=-8J  
又，外界對氣體做功 W=210J
由熱力學第一定律△U=W+Q
計算得Q=-218J  
所以，整個過程中通過缸壁傳遞的熱量  Q=218J  
答：①在冷凍實驗室中，活塞穩(wěn)定時距氣缸底部的距離${L}_{2}^{\;}$為0.4m；
②此過程中 通過缸壁傳遞的熱量Q為218J．

點評 本題是理想氣體狀態(tài)方程與熱力學第一定律的綜合應用，這兩個考點一直是高考的熱點，關鍵是確定狀態(tài)參量以及熱力學定律中符號法則．