Question

17．計(jì)劃發(fā)射一顆距離地面高度為地球半徑R₀的圓形軌道地球衛(wèi)星，衛(wèi)星軌道平面與赤道表面重合，如圖所示，已知地球表面重力加速度為g，求出衛(wèi)星繞地心運(yùn)動(dòng)周期T．

Answer 1

分析 地球表面重力與萬(wàn)有引力相等，衛(wèi)星繞地球圓周運(yùn)動(dòng)萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力．

解答 解：在地球表面有：mg=$G\frac{mM}{{R}_{0}^{2}}$…①
離地高度為R₀的衛(wèi)星軌道半徑為：
r=2R₀…②
由萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力有：
$G\frac{mM}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$…③
由①②③式可解得：T=$4π\(zhòng)sqrt{\frac{2{R}_{0}}{g}}$
答：衛(wèi)星的周期為$4π\(zhòng)sqrt{\frac{2{R}_{0}}{g}}$．

點(diǎn)評(píng) 萬(wàn)有引力在天文學(xué)上應(yīng)用主要從兩方面入手：一是星球表面重力與萬(wàn)有引力相等，二是萬(wàn)有引力提供環(huán)繞天體圓周運(yùn)動(dòng)的向心力．