Question

16．據(jù)報(bào)道，最近的太陽系外發(fā)現(xiàn)了首顆“宜居”行星，其質(zhì)量約為地球質(zhì)量的6.4倍，已知一個(gè)在地球表面質(zhì)量為50kg的人在這個(gè)行星表面的重量約為800N，地球表面處的重力加速度為10m/s²．求：
（1）該行星的半徑與地球的半徑之比約為多少？
（2）至少要以多大的速度水平拋出一物體才不至于落回地面（已知地球的第一宇宙速度為8km/s）？

Answer 1

分析 （1）在忽略自轉(zhuǎn)的情況下，萬有引力等于物體所受的重力，所以根據(jù)重力之比，可以求出半徑之比．
（2）當(dāng)平拋物體的速度達(dá)到第一宇宙速度時(shí)物體不再落回地面，而成為地球的衛(wèi)星．

解答 解：（l）在該行星表面處，
  G_行=mg_行
則 g_行=16m/s²．
在忽略自轉(zhuǎn)的情況下，萬有引力等于物體所受的重力，則得 G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg
有 R²=$\frac{GM}{g}$
故 $\frac{{R}_{行}^{2}}{{R}_{地}^{2}}$=$\frac{{M}_{行}{g}_{地}}{{M}_{地}{g}_{行}}$=4            
所以行星的半徑與地球的半徑之比 $\frac{{R}_{行}}{{R}_{地}}$=2
（2）地球的第一宇宙速度為8km/s，則當(dāng)至少要以8km/s的速度水平拋出一物體才不至于落回地面．
答：
（1）該行星的半徑與地球的半徑之比約為2：1．
（2）當(dāng)至少要以8km/s的速度水平拋出一物體才不至于落回地面．

點(diǎn)評(píng) 忽略自轉(zhuǎn)的情況下萬有引力等于物體所受的重力，這是經(jīng)常用的方法要注意掌握．要理解第一宇宙速度的意義，即為最小的發(fā)射速度．