Question

如圖6-1-2所示，厚度為h、寬度為d的導(dǎo)體板放在垂直于它的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的均勻磁場(chǎng)中，當(dāng)電流通過(guò)導(dǎo)體板時(shí)，在導(dǎo)體板的上側(cè)面A和下側(cè)面A′之間會(huì)產(chǎn)生電勢(shì)差，這種現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng).實(shí)驗(yàn)表明，當(dāng)磁場(chǎng)不太強(qiáng)時(shí)，電勢(shì)差U、電流I和B的關(guān)系為U=k

式中的比例系數(shù)k稱為霍爾系數(shù).

圖6-1-2

霍爾效應(yīng)可解釋如下：外部磁場(chǎng)的洛倫茲力使運(yùn)動(dòng)的電子聚集在導(dǎo)體板的一側(cè)，在導(dǎo)體板的另一側(cè)會(huì)出現(xiàn)多余的正電荷，從而形成橫向電場(chǎng).橫向電場(chǎng)對(duì)電子施加與洛倫茲力方向相反的靜電力.當(dāng)靜電力與洛倫茲力達(dá)到平衡時(shí)，導(dǎo)體板上下兩側(cè)之間就會(huì)形成穩(wěn)定的電勢(shì)差.

設(shè)電流I是由電子的定向流動(dòng)形成的，電子的平均定向速度為v，電荷量為e，回答下列問(wèn)題：

（1）達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，導(dǎo)體板上側(cè)面A的電勢(shì)_______________（填“高于”“低于”或“等于”）下側(cè)面A′的電勢(shì).

（2）電子所受的洛倫茲力的大小為_______________.

（3）當(dāng)導(dǎo)體板上下兩側(cè)面之間的電勢(shì)差為U時(shí)，電子所受靜電力的大小為_____________.

（4）由靜電力和洛倫茲力平衡的條件，證明霍爾系數(shù)k=，其中n代表導(dǎo)體板單位體積中電子的個(gè)數(shù).

Answer 1

解析：（1）電子向左定向移動(dòng)，由左手定則知電子受洛倫茲力向上，故上側(cè)面A積聚負(fù)電子，下側(cè)面積聚正電荷，上側(cè)面電勢(shì)低于下側(cè)面.

（2）f_洛=evB.

（3）F_電=Ee=e.

（4）當(dāng)靜電力和洛倫茲力平衡時(shí)：

e=evB.U=vBh.又I=nevdh

由U=k  k===.