Question

4．如圖在三角架的B點懸掛一個定滑輪，人用它勻速地提起重物，重物質量為30kg，人的質量為50kg，（繩子和滑輪的質量、繩子和滑輪的摩擦及桿的自重忽略不計，C點由鉸鏈連接可自由轉動，g=10N/kg）
求：（1）此時地面對人的支持力是多大？
（2）支架的斜桿BC、橫桿AB所受的力各是多大．

Answer 1

分析 （1）人勻速地提起重物，所以重物處于平衡狀態(tài)，由二力平衡可得繩子上的拉力為mg，人始終靜止，也處于平衡狀態(tài)，對人受力分析求解支持力即可．
（2）整個裝置始終處于平衡狀態(tài)，對B點受力分析應用平衡條件便可求解桿子上的力，需要注意的是輕桿BC的C點用光滑鉸鏈與墻壁固定，桿子對B點的作用力一定沿著桿子．

解答 解：（1）對重物：人勻速地提起重物，所以重物處于平衡狀態(tài)，由二力平衡可得繩子上的拉力T=mg．
對人：人受豎直向下的重力和豎直向上的支持力和繩子的拉力T，故支持力N=Mg-T=Mg-mg，代入數(shù)據(jù)得：N=200N；
（2）對B點受力分析如圖：

由平衡條件得：F′=F=2T；
由三角函數(shù)：cos30°=$\frac{2T}{{{F_{BC}}}}=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
解得：F_BC=$\frac{4mg}{{\sqrt{3}}}=\frac{{4\sqrt{3}mg}}{3}=\frac{{4\sqrt{3}×30×10}}{3}N=400\sqrt{3}N$
${F_{AB}}=F′•tan30°=\frac{{2\sqrt{3}}}{3}mg=200\sqrt{3}N$
答：（1）此時人對地面的壓力是200N；
（2）支架的斜桿BC、橫桿AB所受的力各是400$\sqrt{3}$N和200$\sqrt{3}$N．

點評 選擇好研究對象進行受力分析，運用力的合成或分解結合共點力平衡條件解決問題即可．
三力平衡的基本解題方法：
①力的合成、分解法：即分析物體的受力，把某兩個力進行合成，將三力轉化為二力，構成一對平衡力，二是把重力按實際效果進行分解，將三力轉化為四力，構成兩對平衡力．
②相似三角形法：利用矢量三角形與幾何三角形相似的關系，建立方程求解力的方法．應用這種方法，往往能收到簡捷的效果．