Question

15．如圖所示，氣缸內(nèi)用兩個(gè)活塞封閉兩段質(zhì)量、長度相同的氣柱A、B，活塞可以在氣缸內(nèi)無摩擦地移動(dòng)，活塞的厚度不計(jì)，截面積為S，每段氣柱的長為L，大氣壓強(qiáng)恒為p₀，溫度為T₀．
①在活塞M緩慢推動(dòng)$\frac{L}{2}$到虛線PQ位置時(shí)，若推力F做功為W，則A部分氣體對活塞N做功為多少？
②若要保持N板不動(dòng)，需要將B部分的氣體溫度持續(xù)升高到多少？

Answer 1

分析 ①氣體發(fā)生等溫變化，根據(jù)玻意耳定律可以求出最終氣體的長度，然后應(yīng)用功的公式求出做功；
②A中氣體發(fā)生等溫變化，應(yīng)用玻意耳定律可以求出氣體的壓強(qiáng)，B部分氣體發(fā)生等容變化，應(yīng)用查理定律可以求出氣體的溫度．

解答 解：①在用力緩慢推活塞M的過程中，活塞M移動(dòng)的距離為$\frac{1}{2}$L，
由于兩段氣體完全相同，且都發(fā)生等溫變化，因此最終兩段氣體的長度均為$\frac{3}{4}$L，
大氣壓及推力對M做的總功：W_總=W+p₀S×$\frac{1}{2}$L=W+$\frac{1}{2}$p₀LS，
由于氣體對活塞的壓力總是等于F+p₀S，且N活塞移動(dòng)的位移只是M移動(dòng)距離的一半，
因此A部分氣體對活塞N做的功為：W_A=$\frac{1}{2}$W_總=$\frac{1}{2}$W+$\frac{1}{4}$p₀SL；
②如果保持N板不動(dòng)，則A中氣體發(fā)生等溫變化，
由玻意耳定律得：p₀SL=p₁S×$\frac{1}{2}$L，解得：p₁=2p₀，
B中氣體發(fā)生等容變化，由查理定律得：
$\frac{{p}_{0}SL}{{T}_{0}}$=$\frac{{p}_{1}SL}{{T}_{1}}$，解得：T₁=2T₀；
答：①在活塞M緩慢推動(dòng)$\frac{L}{2}$到虛線PQ位置時(shí)，若推力F做功為W，則A部門氣體對活塞N做功為：$\frac{1}{2}$W+$\frac{1}{4}$p₀SL；
②若要保持N板不動(dòng)，需要將B部分的氣體溫度持續(xù)升高到2T₀．

點(diǎn)評 本題考查了求功與溫度問題，分析清楚氣體狀態(tài)變化過程是解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用玻意耳定律、查理定律即可解題．解題時(shí)要注意兩部分氣體間的關(guān)系．