Question

2．甲實(shí)驗(yàn)小組利用圖甲中的a裝置探究機(jī)械能守恒．將小鋼球從軌道的不同高度h處靜止釋放，斜槽軌道水平末端離地面的高度為H．鋼球的落點(diǎn)距軌道末端的水平距離為s．

（1）若軌道完全光滑，s²與h的理論關(guān)系應(yīng)滿足s²=4Hh（用H、h表示）．
該小組經(jīng)實(shí)驗(yàn)測量得到一組數(shù)據(jù)，如表所示：

h（10-1m）	2.00	3.00	4.00	5.00	6.00
s2 （10-1m2）	2.62	3.89	5.20	6.53	7.78

從s²-h關(guān)系圖線中分析得出鋼球水平拋出的
（2）請?jiān)趫D甲中的b坐標(biāo)紙上作出s²-h關(guān)系圖．對比實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論計(jì)算得到的s²-h關(guān)系圖線（圖中已畫出），自同一高度靜止釋放的鋼球，水平拋出的速率小于（填“小于”或“大于”）理論值．速率差十分顯著，你認(rèn)為造成上述偏差的可能原因是小球與軌道間存在摩擦力．
乙實(shí)驗(yàn)小組利同樣的裝置“通過頻閃照相探究平拋運(yùn)動中的機(jī)械能守恒”．如圖乙中的a在裝置左側(cè)裝上斜槽軌道，白色小鋼球A由斜槽某位置靜止釋放．啟動閃光連拍相機(jī)對上述實(shí)驗(yàn)過程拍照．實(shí)驗(yàn)后對照片做一定處理并建立直角坐標(biāo)系，得到如圖乙中b所示的部分小球位置示意圖．

（3）根據(jù)小球位置示意圖可以判斷閃光間隔為0.1s．（g取10m/s²）
（4）以小球A的拋出點(diǎn)為零勢能面，小球A在O點(diǎn)的機(jī)械能為1.125mJ；小球A在C點(diǎn)時的機(jī)械能為1.125mJ．以此探究平拋運(yùn)動中的機(jī)械能守恒．
由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出兩個實(shí)驗(yàn)小組乙小組結(jié)果誤差較�。�

Answer 1

分析 要求平拋的水平位移，我們應(yīng)該想到運(yùn)用平拋運(yùn)動的規(guī)律，即要求出時間和水平初速度．
對于小球從靜止釋放到水平拋出這段曲線運(yùn)動，我們應(yīng)該運(yùn)用動能定理求出拋出的水平初速度．
根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)采用描點(diǎn)作圖．
同一坐標(biāo)系中兩天傾斜的直線對比，可以采用某一個變量取一定值，看另一個變量的大小關(guān)系來解決問題．
對于誤差原因分析，我們要從實(shí)驗(yàn)裝置和過程中分析．

解答 解：（1）對于小球從靜止釋放到水平拋出這段曲線運(yùn)動，
運(yùn)用動能定理研究得：
mgh=$\frac{1}{2}$mv²
v=$\sqrt{2gh}$
對于平拋運(yùn)動，運(yùn)用平拋運(yùn)動的規(guī)律得出：
在豎直方向：H=$\frac{1}{2}$gt²⇒t=$\sqrt{\frac{2H}{g}}$--------①
在水平方向：s=vt-------------②
由①②得：
s=2$\sqrt{Hh}$
所以：s²=4Hh
（2）見圖

 對比實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論計(jì)算得到的s²--h關(guān)系圖線中發(fā)現(xiàn)：自同一高度靜止釋放的鋼球，也就是h為某一具體數(shù)值時，理論的s²數(shù)值大于實(shí)驗(yàn)的s²數(shù)值，根據(jù)平拋運(yùn)動規(guī)律知道同一高度運(yùn)動時間一定，所以實(shí)驗(yàn)中水平拋出的速率小于理論值．從s²--h關(guān)系圖線中分析得出鋼球水平拋出的速率差十分顯著，認(rèn)為造成上述偏差的可能原因是小球與軌道間存在摩擦力．由于摩擦力做功損失了部分機(jī)械能，所以造成實(shí)驗(yàn)中水平拋出的速率小于理論值．
（3）根據(jù)△y=gT²得：T=$\sqrt{\frac{0.1}{10}}$=0.1s，
（4）設(shè)O點(diǎn)下一個點(diǎn)為B點(diǎn)，
根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式得v_yB=$\frac{0.05×4}{2×0.1}$=1m/s，水平初速度v_x=$\frac{0.05×3}{0.1}$=1.5m/s，
所以小球A在O點(diǎn)的速度v₀=1.5m/s，
小球A在C點(diǎn)時的速度v_C=$\sqrt{{（1.5）}^{2}{+（\frac{12×0.05}{2×0.1}+0.1×10）}^{2}}$
小球A在O點(diǎn)的機(jī)械能E₀=0+$\frac{1}{2}×$m×（1.5）²=1.125m J
小球A在C點(diǎn)時的機(jī)械能E_C=$\frac{1}{2}×$m×${v}_{C}^{2}$+（-mgh_0C）=9.125m-8m=1.125m J
由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出兩個實(shí)驗(yàn)小組乙小組結(jié)果誤差較�。�
故答案為：（1）4Hh
（2）如圖；小于；小球與軌道間存在摩擦力．
（3）0.1
（4）1.125m；1.125m；乙

點(diǎn)評 本題從新的角度考查了對機(jī)械能守恒實(shí)定律的理解，有一定的創(chuàng)新性，很好的考查了學(xué)生的創(chuàng)新思維，掌握平拋運(yùn)動的處理方法，平拋運(yùn)動在水平方向上做勻速直線運(yùn)動，豎直方向上做自由落體運(yùn)動．