Question

17．一人站在一平滑的山坡上，山坡與水平面成角度α．他與水平成θ仰角扔出的石子落在斜坡上距離為L(zhǎng)，求其拋出時(shí)初速度v₀及以此大小初速度拋出的石子在斜坡上可以達(dá)到的最大距離．

Answer 1

分析 石子拋出后做斜拋運(yùn)動(dòng)，水平方向上做勻速運(yùn)動(dòng)，豎直方向上做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)斜拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求解；
如果以此大小初速度水平拋出，石子在斜坡上可以達(dá)到的最大距離．則由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求解．

解答 解：石子做斜拋運(yùn)動(dòng)，水平方向上做勻速運(yùn)動(dòng)，豎直方向上做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，即
水平方向上有：Lcosα=v₀tcosθ
豎直方向上有：-Lsinα=v₀tsinθ-$\frac{1}{2}$gt²
聯(lián)立解得：v₀=$\frac{cosα}{cosθ}$$\sqrt{\frac{gL}{2（tanθcosα+sinα）}}$
將初速度和加速度沿垂直斜面和平行斜面進(jìn)行正交分解，垂直斜面方向有：
${v}_{01}^{\;}={v}_{0}^{\;}sin（α+θ）$           ${g}_{1}^{\;}=gcosα$
在斜坡上可以達(dá)到的最遠(yuǎn)距離為：
$h=\frac{{v}_{01}^{2}}{2{g}_{1}^{\;}}=\frac{{v}_{0}^{2}si{n}_{\;}^{2}（α+θ）}{2gcosα}$=$\frac{co{s}_{\;}^{2}α}{co{s}_{\;}^{2}θ}\frac{gL}{2（tanθcosα+sinα）}•\frac{si{n}_{\;}^{2}（α+θ）}{2gcosα}$
即為：h=$\frac{Lcosαsi{n}_{\;}^{2}（α+θ）}{4（tanθcosα+sinα）co{s}_{\;}^{2}θ}$
答：拋出時(shí)初速度${v}_{0}^{\;}$為$\frac{cosα}{cosθ}\sqrt{\frac{gL}{2（tanθcosα+sinα）}}$及以此大小初速度拋出的石子在斜坡上可以達(dá)到的最大距離$\frac{Lcosαsi{n}_{\;}^{2}（α+θ）}{4（tanθcosα+sinα）co{s}_{\;}^{2}θ}$．

點(diǎn)評(píng) 解答此題的關(guān)鍵是知道石子拋出后做斜拋運(yùn)動(dòng)，水平方向上做勻速運(yùn)動(dòng)，豎直方向上做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，然后再根據(jù)斜拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律即可求解．