Question

如圖所示，n個(gè)相同的木塊（視為質(zhì)點(diǎn)），每塊的質(zhì)量都是m，從右向左沿同一直線排列在水平桌面上，相鄰木塊間的距離均為L，第n個(gè)木塊到桌邊緣的距離也是L，木塊與桌面間的摩擦系數(shù)為μ. 開(kāi)始時(shí)，第1個(gè)木塊以初速度v₀向左滑行，其余所有木塊都靜止，在每次碰撞后，發(fā)生碰撞的木塊都粘在一起運(yùn)動(dòng). 最后第n個(gè)木塊剛好滑到桌邊而沒(méi)有掉下.

   （1）求在整個(gè)過(guò)程中損失的機(jī)械能和因碰撞而損失的總動(dòng)能；

   （2）求第i次（i≤n－1）碰撞中損失的動(dòng)能與碰撞前動(dòng)能之比？

   （3）若n=4，L=0.1m，v₀=3m/s，取g=10m/s²，求μ的數(shù)值.

                            

Answer 1

解：

（1）整個(gè)過(guò)程中損失的機(jī)械能

         整個(gè)過(guò)程木塊克服摩擦力做功為：

        

         根據(jù)功能關(guān)系，整個(gè)過(guò)程中由于碰撞而損失的總動(dòng)能為

      

（2）設(shè)第i次（i≤n－1）碰撞前木塊的速度為v₁，碰撞后速度為

         由碰撞中動(dòng)量守恒定理有

         所以碰撞中損失的動(dòng)能與碰撞前動(dòng)能之比為

      

（3）初動(dòng)能：

         第1次碰撞前：

         第1次碰撞后：

         第2次碰撞前：

         第2次碰撞后：

         第3次碰撞前：

         第3次碰撞后：

         由動(dòng)能定律有：