Question

如圖所示，n個(gè)相同的貨箱停放在傾角為θ的斜面上，每個(gè)貨箱長為L、質(zhì)量為m，相鄰兩個(gè)貨箱間距為L，最下端的貨箱到斜面底端的距離也為L．現(xiàn)給第一個(gè)貨箱一初速度使之沿斜面下滑，在每次發(fā)生碰撞后，發(fā)生碰撞的貨箱都粘合在一起向下運(yùn)動(dòng)，最后第n個(gè)貨箱恰好停在斜面的底端．設(shè)每個(gè)貨箱與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ．求：
（1）第n個(gè)貨箱開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小．
（2）第n個(gè)貨箱開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大�。�
（3）整個(gè)過程中由于貨箱與斜面間的摩擦而損失的機(jī)械能．

Answer 1

分析：本題（1）的關(guān)鍵是對整個(gè)貨箱應(yīng)用牛頓第二定律即可求解；（2）題的關(guān)鍵是明確第n個(gè)貨箱做勻減速運(yùn)動(dòng)的位移為L，然后運(yùn)用運(yùn)動(dòng)速度關(guān)系即可求解；（3）題的關(guān)鍵是求出每個(gè)貨箱克服摩擦力做的功，然后累加，再根據(jù)數(shù)學(xué)知識即可求解．

解答：解：（1）第n個(gè)貨箱開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，有n個(gè)貨箱粘合在一起向下運(yùn)動(dòng)，其受力如圖所示，因?yàn)榈趎個(gè)貨箱恰好停在斜面的底端，所以，貨箱作的是減速運(yùn)動(dòng)．由牛頓第二定律有：
μnmgcosθ-nmgsinθ=nma
解得：a=μgcosθ-gsinθ
故第n個(gè)貨箱開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小為a=μgcosθ-gsinθ
（2）設(shè)第n個(gè)貨箱開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度為v，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得：
0-

v

2

=-2aL
解得：v=

2gL(μcosθ-sinθ)

故第n個(gè)貨箱開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小為v=

2gL(μcosθ-sinθ)

．
（3）整個(gè)過程中由于貨箱與斜面間的摩擦而損失的機(jī)械能為：
△E=μmgcosθ?nL+μmgcosθ?（n-1）L+μmgcosθ?（n-2）L+…+μmgcosθ?L
=

n(n+1)

2

μmgcosθ?L
故整個(gè)過程中由于貨箱與斜面間的摩擦而損失的機(jī)械能為△E=

n(n+1)

2

μmgLcosθ

點(diǎn)評：正確選取研究對象進(jìn)行受力分析，然后選取相應(yīng)的物理規(guī)律即可求解．