Question

一位網(wǎng)球運(yùn)動(dòng)員以拍擊球使網(wǎng)球沿水平方向飛出．第一只球落在自己一方場(chǎng)地上后，彈跳起來(lái)，剛好擦網(wǎng)而過(guò)，落在對(duì)方場(chǎng)地的A點(diǎn)處，如圖所示．第二只求直接擦網(wǎng)而過(guò)，也落在A點(diǎn)處．設(shè)球與地面的碰撞過(guò)程沒(méi)有能量損失，且運(yùn)動(dòng)過(guò)程不計(jì)空氣阻力，試問(wèn)：



①兩只球拋出時(shí)的初速度之比v₁：v₂為多少？
②運(yùn)動(dòng)員擊球點(diǎn)的高度H與網(wǎng)高h(yuǎn)之比

H

h

為多少？

Answer 1

由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知，兩球分別被擊出至各自第一次落地的時(shí)間是相等的．由于球與地面的碰撞是完全彈性碰撞，設(shè)第一球自擊出到落地時(shí)間為t₁，第二球自擊出到落地時(shí)間為t₂，則：t₁=3t₂             ①
由于一、二兩球在水平方向均為勻速運(yùn)動(dòng)，水平位移大小相等，設(shè)它們從O點(diǎn)出發(fā)時(shí)的初速度分別為v₁、v₂，由x=v₀t得：
   v₂=3v₁              ②
所以有

v1

v2

=

1

3

設(shè)一、二兩球從O點(diǎn)到C點(diǎn)時(shí)間分別為T₁、T₂，由于兩球從O點(diǎn)到C點(diǎn)水平距離相等，則：
  T₁=3T₂             ③
由豎直方向運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知：
  H=

1

2

g（2T2）2        ④
 h=

1

2

g（2T2）2-

1

2

g

T

22

  ⑤
故得：

H

h

=

4

3

     
答：（1）兩只球拋出時(shí)的初速度之比為

v1

v2

=

1

3

，運(yùn)動(dòng)員擊球點(diǎn)的高度H與網(wǎng)高h(yuǎn)之比

H

h

=

4

3