Question

一位網(wǎng)球運(yùn)動(dòng)員以拍擊球使網(wǎng)球沿水平方向飛出．第一只球落在自己一方場地上后，彈跳起來，剛好擦網(wǎng)而過，落在對方場地的A點(diǎn)處，如圖所示．第二只求直接擦網(wǎng)而過，也落在A點(diǎn)處．設(shè)球與地面的碰撞過程沒有能量損失，且運(yùn)動(dòng)過程不計(jì)空氣阻力，試問：

①兩只球拋出時(shí)的初速度之比v₁：v₂為多少？
②運(yùn)動(dòng)員擊球點(diǎn)的高度H與網(wǎng)高h(yuǎn)之比為多少？

Answer 1

解：由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知，兩球分別被擊出至各自第一次落地的時(shí)間是相等的．由于球與地面的碰撞是完全彈性碰撞，設(shè)第一球自擊出到落地時(shí)間為t₁，第二球自擊出到落地時(shí)間為t₂，則：t₁=3t₂ ①
由于一、二兩球在水平方向均為勻速運(yùn)動(dòng)，水平位移大小相等，設(shè)它們從O點(diǎn)出發(fā)時(shí)的初速度分別為v₁、v₂，由x=v₀t得：
v₂=3v₁ ②
所以有
設(shè)一、二兩球從O點(diǎn)到C點(diǎn)時(shí)間分別為T₁、T₂，由于兩球從O點(diǎn)到C點(diǎn)水平距離相等，則：
T₁=3T₂ ③
由豎直方向運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知：
H=g（2T2）2 ④
h=g（2T2）2- ⑤
故得：
答：（1）兩只球拋出時(shí)的初速度之比為，運(yùn)動(dòng)員擊球點(diǎn)的高度H與網(wǎng)高h(yuǎn)之比
分析：第一、二兩球被擊出后都是作平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，由于高度相同，兩球被擊出至各自第一次落地的時(shí)間是相等的．對于第一個(gè)球：球與地面的碰撞是完全彈性碰撞，撞地后彈起做斜拋運(yùn)動(dòng)，最大高度等于H，斜拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間等于被擊出至各自第一次落地的時(shí)間的兩倍．根據(jù)水平方向是勻速直線運(yùn)動(dòng)，研究出兩個(gè)球的初速度關(guān)系，根據(jù)水平位移關(guān)系，研究初速度關(guān)系．再研究豎直方向的運(yùn)動(dòng)，化簡求解．
點(diǎn)評：本題是較為復(fù)雜的平拋運(yùn)動(dòng)問題，考查解決復(fù)雜物理問題的能力．對于斜拋運(yùn)動(dòng)，可以等效看成兩個(gè)平拋運(yùn)動(dòng)組成的