Question

11．如圖所示，足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌cd和ef，水平放置且相距L，在其左端各固定一個(gè)半徑為r的四分之三金屬光滑圓環(huán)，兩圓環(huán)面平行且豎直．在水平導(dǎo)軌和圓環(huán)上各有一根與導(dǎo)軌垂直的金屬桿，兩金屬桿與水平導(dǎo)軌、金屬圓環(huán)形成閉合回路，兩金屬桿質(zhì)量均為m，電阻均為R，其余電阻不計(jì)．整個(gè)裝置放在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場中．當(dāng)用水平向右的恒力F=$\sqrt{3}$mg拉細(xì)桿a，達(dá)到勻速運(yùn)動時(shí)，桿b恰好靜止在圓環(huán)上某處，試求：
（1）桿a做勻速運(yùn)動時(shí)，回路中的感應(yīng)電流；
（2）桿a做勻速運(yùn)動時(shí)的速度．

Answer 1

分析 （1）桿a做勻速運(yùn)動時(shí)，恒力F與安培力平衡，由安培力公式求解感應(yīng)電流．
（2）根據(jù)閉合電路歐姆定律求出感應(yīng)電動勢，由感應(yīng)電動勢公式求出桿a做勻速運(yùn)動時(shí)的速度．

解答 解：（1）a棒勻速運(yùn)動時(shí)，拉力與安培力平衡，F(xiàn)=BIL
I=$\frac{F}{BL}=\frac{\sqrt{3}mg}{BL}$．
（2）金屬棒a切割磁感線，產(chǎn)生的電動勢E=BLv
回路電流I=$\frac{E}{2R}$，
聯(lián)立解得v=$\frac{2\sqrt{3}mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$．
答：（1）回路中的感應(yīng)電流為$\frac{\sqrt{3}mg}{BL}$；
（2）桿a做勻速運(yùn)動的速度為$\frac{2\sqrt{3}mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$．

點(diǎn)評 本題是電磁感應(yīng)與電路、磁場、力學(xué)等知識的綜合應(yīng)用，考查分析和處理綜合題的能力．常規(guī)題．