Question

8．如圖所示，粗心均勻的圓玻璃管兩端封閉且豎直放置，玻璃管中的理想氣體被一不導(dǎo)熱的活塞分成兩部分．當(dāng)兩部分氣體溫度均為T₁=400K時，玻璃管下方氣體的壓強(qiáng)為上方氣體壓強(qiáng)的2倍，上方氣體的體積是下方氣體體積的2倍．為使上、下兩部分氣體的體積相等，保持上方氣體溫度不變，僅加熱下方的氣體，求下方氣體的溫度．

Answer 1

分析 根據(jù)活塞初末狀態(tài)的受力平衡，找到上下氣體壓強(qiáng)關(guān)系，上部分氣體發(fā)生等溫變化根據(jù)玻意耳定律列式，下方氣體根據(jù)氣體狀態(tài)方程列式求解

解答 解：加熱前，設(shè)上方氣體的壓強(qiáng)為${p}_{1}^{\;}$，體積為${V}_{1}^{\;}$，下方氣體的壓強(qiáng)為${p}_{2}^{\;}$，體積為${V}_{2}^{\;}$，活塞質(zhì)量為m
${p}_{2}^{\;}=2{p}_{1}^{\;}$，${V}_{1}^{\;}=2{V}_{2}^{\;}$
對于活塞有${p}_{1}^{\;}S+mg={p}_{2}^{\;}S$
加熱后，對于上部分氣體則有${p}_{1}^{\;}{V}_{1}^{\;}={p}_{1}^{′}{V}_{1}^{′}$
對于下部分氣體則有$\frac{{p}_{2}^{\;}{V}_{2}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{{p}_{2}^{′}{V}_{2}^{′}}{{T}_{2}^{\;}}$
對于活塞有${p}_{1}^{′}S+mg={p}_{2}^{′}S$
根據(jù)題意，有${V}_{1}^{′}={V}_{2}^{′}=\frac{{V}_{1}^{\;}+{V}_{2}^{\;}}{2}$
${T}_{2}^{\;}=700K$
答：下方氣體的溫度700K．

點(diǎn)評 對于氣體狀態(tài)變化問題，關(guān)鍵分析氣體的狀態(tài)參量，確定是何種變化過程，再列方程求解．