Question

6．甲、乙兩汽車在一條平直的單行道上同向勻速行駛，乙前甲后，甲、乙兩車的速度分別為v₁=50m/s和v₂=22m/s，當(dāng)兩車距離s=180m時，由于擔(dān)心撞車，甲開始作加速度大小為a₁=2.0m/s²的勻減速，2s后乙在后視鏡中看到了甲車，乙開始作加速度大小為a₂=1m/s²的勻加速，問甲乙兩車是否會撞車？

Answer 1

分析 根據(jù)速度時間公式求出兩車速度相等經(jīng)歷的時間，結(jié)合運動學(xué)公式求出此時兩車的位移，判斷是否相撞．

解答 解：2s后，甲的速度為：v₁′=v₁-a₁t₁=50-2×2m/s=46m/s，
此時兩車的距離為：$△{x}_{1}={v}_{2}{t}_{1}+s-（{v}_{1}{t}_{1}-\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}）$=$22×2+180-（50×2-\frac{1}{2}×2×4）m$=128m．
設(shè)經(jīng)過t時間兩者速度相等，則有：v₁′-a₁t=v₂+a₂t，
解得：t=$\frac{{v}_{1}′-{v}_{2}}{{a}_{1}+{a}_{2}}=\frac{46-22}{3}s=8s$，
8s內(nèi)甲車的位移為：${x}_{1}={v}_{1}′t-\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$=$46×8-\frac{1}{2}×2×64m$=304m，
8s內(nèi)乙車的位移為：${x}_{2}={v}_{2}t+\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}=22×8+\frac{1}{2}×1×64m$=208m，
因為x₂+△x₁＞x₁，知兩車不會相撞．
答：兩車不會相撞．

點評 本題考查了運動學(xué)中的追及問題，關(guān)鍵抓住速度相等時，通過兩車的位移關(guān)系進(jìn)行分析求解，難度中等．