Question

2．如圖，截面為直角三角形的三棱鏡，∠A=90°，∠B=30°．一束單色光平行于底邊BC照射到AB邊的中點D處，光線進入玻璃后偏離原來的方向30°．若AC=d，求：
①該光在棱鏡中的折射率．
②經(jīng)棱鏡折射后，光線離開棱鏡時與AC邊的夾角．

Answer 1

分析 ①由題意可知各角的大小，則由折射定律，即可求得折射率；
②根據(jù)全反射條件，結(jié)合幾何關(guān)系，及臨界角與折射率的關(guān)系，聯(lián)立即可求得．

解答 解：①光線進入玻璃后偏離原來的方向30°，如圖所示，
根據(jù)折射率定義有：sin60°=nsin30°，
解得：n=$\frac{sin60°}{sin30°}$=$\sqrt{3}$
②已知∠B=30°，∠EDA=60°，那么∠BED=30°；
則有，入射光線DE的入射角為60°；
根據(jù)sinC=$\frac{1}{n}$，解得：C＜45°
由全反射條件，可知，光線DE在BC面發(fā)生全反射，
由于∠C=60°，
由圖，結(jié)合幾何關(guān)系，可知，經(jīng)棱鏡折射后，光線離開棱鏡時與AC邊的夾角為90°
答：①該光在棱鏡中的折射率$\sqrt{3}$．
②經(jīng)棱鏡折射后，光線離開棱鏡時與AC邊的夾角90°．

點評 解答本題的關(guān)鍵在于利用幾何關(guān)系找出入射角、折射角和它們之間的關(guān)系，由折射定律可列出方程求解，同時掌握全反射的條件，及理解臨界角與折射率的關(guān)系．