Question

8．如圖甲所示，一小滑塊可視為質(zhì)點(diǎn)從斜面上A點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)過時(shí)間4t₀到達(dá)B處，在5t₀時(shí)刻滑塊運(yùn)動(dòng)到水平面上的C點(diǎn)停止，滑塊與斜面和水平面的動(dòng)摩擦因數(shù)相同．已知滑塊在運(yùn)動(dòng)過程中與接觸面間的摩擦力大小與時(shí)間的關(guān)系如圖乙所示，設(shè)滑塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)前后速率不變．試求：
（1）斜面的傾角θ；
（2）滑塊與接觸面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ．

Answer 1

分析 （1）由乙圖得出滑塊受到的摩擦力的關(guān)系，從而得出斜面的傾角；
（2）滑塊先在斜面上加速，后在水平面上減速，B點(diǎn)的速度大小是相同的，結(jié)合乙圖中的時(shí)間關(guān)系，即可得出加速度的關(guān)系；由加速度與時(shí)間的關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)的公式即可求出位移關(guān)系；根據(jù)物塊在斜面上受力情況，運(yùn)用牛頓第二定律求質(zhì)量和解摩擦因數(shù)．

解答 解：（1）由圖乙可得：f₂=μmg=5N，f₁=μmgcosθ=4N，所以：
$\frac{{f}_{1}}{{f}_{2}}$=cosθ=$\frac{4}{5}$
得：θ=37°
（2）物體在斜面上運(yùn)動(dòng)的過程中：
a₁•4t₀=v…①
mgsinθ-μmgcosθ=ma₁ …②
在水平面上運(yùn)動(dòng)的過程中：
ma₂=μmg…③
v=a₂t₀ …④
由②、④得：
$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{1}{4}$…⑤
聯(lián)立①③⑤，得：μ=$\frac{4}{7}$
答：（1）斜面的傾角θ是37°；
（2）小滑塊與接觸面的動(dòng)摩擦因數(shù)是$\frac{4}{7}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是多過程問題，按時(shí)間順序進(jìn)行分析受力情況，由牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和動(dòng)能定理進(jìn)行解答．