Question

17．如圖所示，AD為豎直邊，OD為水平邊．光滑斜面AO、BO 和CO，斜面傾角依次為60°、45°和30°．物體分別從A、B、C靜止開始下滑到O點所用時間分別為t₁、t₂和t₃．則下列關(guān)系式正確的是（　　）

• A． t₁=t₂=t₃
• B． t₁＞t₂＞t₃
• C． t₁＜t₂＜t₃
• D． t₁=t₃＞t₂

Answer 1

分析 先受力分析后根據(jù)牛頓第二定律計算出小物體沿任意一斜面滑動的加速度，然后根據(jù)位移時間關(guān)系公式計算出時間，對表達(dá)式分析，得出時間與各因素的關(guān)系后得出結(jié)論．

解答 解：對小物塊，受重力和支持力，將重力沿桿的方向和垂直桿的方向正交分解，
根據(jù)牛頓第二定律得小物塊做初速為零的勻加速直線運動的加速度為a=gcosθ（θ為斜面與豎直方向的夾角）
設(shè)水平方向直角邊長為s，由圖中的直角三角形可知，小物塊的位移x=$\frac{s}{sinθ}$
根據(jù)x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$得：
t=$\sqrt{\frac{2x}{a}}=\sqrt{\frac{2s}{gsinθcosθ}}$
帶入角度可知：t₁=$\sqrt{\frac{2s}{gsin30°cos30°}}=\sqrt{\frac{2s}{g\frac{\sqrt{3}}{4}}}$，
t₂=$\sqrt{\frac{2s}{gsin45°cos45°}}=\sqrt{\frac{2s}{\frac{1}{2}g}}$，
t₃=$\sqrt{\frac{2s}{gsin30°cos30°}}=\sqrt{\frac{2s}{g\frac{\sqrt{3}}{4}}}$．
故t₁=t₃＞t₂，
故選：D

點評 本題關(guān)鍵從眾多的桿中抽象出一根桿，假設(shè)其與水平方向的夾角為θ，然后根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，再根據(jù)運動學(xué)公式求出時間表達(dá)式討論．