Question

如圖所示的裝置是在豎直平面內(nèi)放置的光滑絕緣軌道，處于水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，帶負(fù)電荷的小球從高h(yuǎn)的A處由靜止開始下滑，沿軌道ABC運(yùn)動(dòng)并進(jìn)入圓環(huán)內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)．已知小球所受電場(chǎng)力是其重力的3/4，圓環(huán)半徑為R，斜面傾角θ=60°，S_BC=2R．若使小球在圓環(huán)內(nèi)能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，h至少為多高？

Answer 1

分析：本題的關(guān)鍵是找出小球能完成圓周運(yùn)動(dòng)的速度最小的點(diǎn)即等效最高點(diǎn)．類比小球只受重力作用下在豎直面內(nèi)完成圓周運(yùn)動(dòng)的條件可知，把小球受到的重力與電場(chǎng)力看做為等效“重力”，求出小球能平衡的位置（等效最低點(diǎn)），則該點(diǎn)關(guān)于圓心的對(duì)稱點(diǎn)即為等效“最高點(diǎn)”，然后根據(jù)恰好完成圓周運(yùn)動(dòng)的條件結(jié)合動(dòng)能定理即可求解．

解答：解：如圖所示，設(shè)小球能靜止在圖示位置，受力分析可知，將mg和Eq等效為一個(gè)力，如圖所示，則tanβ=

Eq

mg

=

3

4

，所以β=37°，且

F

合

=1.25mg，設(shè)此位置關(guān)于圓心的對(duì)稱點(diǎn)為D點(diǎn)，則D點(diǎn)即為等效“最高點(diǎn)”，小球能過D點(diǎn)即能完成圓周運(yùn)動(dòng)，若小球恰能過D點(diǎn)，應(yīng)滿足球和環(huán)之間的彈力為0，在D點(diǎn)由圓周運(yùn)動(dòng)方程得：
 1.25mg=

mv 2 D

R

從A到D由動(dòng)能定理可得：mg（h-R-Rcosβ）-

3

4

mg(

h

tanθ

+2R+Rsinβ)=

1

2

mv

D

，其中θ=60°
聯(lián)立以上兩式解得：h=

35(4+ 3 )

26

R=7.7R

答：若使小球在圓環(huán)內(nèi)能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，h至少為7.7R．

點(diǎn)評(píng)：在豎直平面內(nèi)的復(fù)合場(chǎng)的圓周運(yùn)動(dòng)問題，注意等效最高點(diǎn)的求法是：先對(duì)小球受力分析，求出能平衡的位置，則該點(diǎn)關(guān)于圓心的對(duì)稱點(diǎn)即為等效最高點(diǎn)，小球只要能過該位置即能完成圓周運(yùn)動(dòng)，然后根據(jù)牛頓第二定律結(jié)合動(dòng)能定理即可求解．