Question

一平直的傳送帶以速率v=2m/s勻速運(yùn)行，在A處把物體輕輕地放到傳送帶上，經(jīng)過時(shí)間t=6s，物體到達(dá)B處．A、B相距L=10m．則物體在傳送帶上勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是多少？如果提高傳送帶的運(yùn)行速率，物體能較快地傳送到B處．要讓物體以最短的時(shí)間從A處傳送到B處，說明并計(jì)算傳送帶的運(yùn)行速率至少應(yīng)為多大？若使傳送帶的運(yùn)行速率在此基礎(chǔ)上再增大1倍，則物體從A傳送到B的時(shí)間又是多少？

Answer 1

分析：物體放上傳送帶，由于受到向前的摩擦力，先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度達(dá)到傳送帶速度時(shí)，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)兩段位移之和等于傳送帶的長度，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可求出勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
當(dāng)物塊始終處于加速狀態(tài)，此時(shí)所用的時(shí)間最短，根據(jù)運(yùn)動(dòng)過程中加速度不變，求出傳送帶的最小速度．
當(dāng)傳送帶的運(yùn)行速率在此基礎(chǔ)上再增大1倍，物塊仍然做勻加速運(yùn)動(dòng)，勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不變．

解答：解：在傳送帶的運(yùn)行速率較小、傳送時(shí)間較長時(shí)，物體從A到B需經(jīng)歷勻加速運(yùn)動(dòng)和勻速運(yùn)動(dòng)兩個(gè)過程，設(shè)物體勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₁，則
 

v

2

t₁+v（t-t₁）=L，
所以　t₁=

2(vt-L)

v

=

2×(2×6-10)

2

s=2s．
為使物體從A至B所用時(shí)間最短，物體必須始終處于加速狀態(tài)，由于物體與傳送帶之間的滑動(dòng)摩擦力不變，所以其加速度也不變．而　a=

v

t

=1m/s²．設(shè)物體從A至B所用最短的時(shí)間為t₂，則
?

1

2

at₂²=L，
?t₂═

20

s=2

5

s．
?v_min=at₂=1×

20

m/s=2

5

m/s．
傳送帶速度再增大1倍，物體仍做加速度為1m/s²的勻加速運(yùn)動(dòng)，從A至B的傳送時(shí)間為2

5

s．

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵會(huì)對物塊放上傳送帶進(jìn)行受力分析，從而判斷物塊的運(yùn)動(dòng)情況．物塊輕輕放上傳送帶后由于受到向前的摩擦力，先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度達(dá)到傳送帶速度時(shí)，做勻速直線運(yùn)動(dòng)．