Question

12．如右圖所示，a、b、c是地球大氣層外圓形軌道上運(yùn)行的三顆人造地球衛(wèi)星，a、b質(zhì)量相同，且小于c的質(zhì)量，則（　�。�

• A． b所需向心力最大
• B． b、c周期相等，且大于a的周期
• C． b、c向心加速度相等，且大于a的向心加速度
• D． b、c的線速度大小相等，且小于a的線速度

Answer 1

分析 衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動，萬有引力提供向心力，應(yīng)用牛頓第二定律求出線速度、加速度、周期與軌道半徑的大小關(guān)系，從而比較出大�。�

解答 解：由圖示可知，衛(wèi)星間的軌道半徑關(guān)系為：r_a＜r_b=r_c，衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動，萬有引力提供向心力；
A、由題意可知：m_a=m_b＜r_c，r_a＜r_b=r_c，由：F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$可知，F(xiàn)_b＜F_a，F(xiàn)_b＜F_c，無法比較a、b的向心力大小，故A錯誤；
B、由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$r，解得：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，由r_a＜r_b=r_c可知，T_a＜T_b=T_c，故B正確；
C、由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，解得：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，由r_a＜r_b=r_c可知：a_a＞a_b=a_c，故C錯誤；
D、由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，由r_a＜r_b=r_c可知：v_a＞v_b=v_c，故D正確；
故選：BD．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵抓住萬有引力提供向心力，先列式求解出線速度、周期和加速度的表達(dá)式，再進(jìn)行討論．