Question

5．已知，一個均勻帶電的球殼在殼內任意一點產生的電場強度均為零，在殼外某點產生的電場強度等同于把殼上電量全部集中在球心處的點電荷所產生的電場強度，即：E=0（r小于R），E=K$\frac{Q}{{r}^{2}}$（r大于R），式中R為球殼的半徑，r為某點到球殼球心的距離，Q為球殼所帶的電荷量，k為靜電力常量．在真空中有一半徑為R、電荷量為+Q的均勻帶電球殼，球心位置O固定，P為球殼外一點，M為球殼內一點，如圖所示，以無窮遠為電勢零點，關于P、M兩點的電場強度和電勢，下列說法中正確的是（　�。�

• A． 若R變小，則P點的場強不變
• B． 若R變小，則P點的電勢升高
• C． 若R變�。∕點仍在殼內），則M點的電勢升高
• D． 若R變�。∕點仍在殼內），則M點的場強不變

Answer 1

分析 殼外P點的電場強度可由點電荷的電場強度公式分析，是將帶電量的球殼看成處于O點的點電荷來處理．殼內任一點的電場強度是零．對于電勢，可以由該點移動到電勢為零處電場力做功與電量的比值來確定．

解答 解：A、若R變小，但P點的位置不變，P到Q的距離r不變，由E=K$\frac{Q}{{r}^{2}}$可知，P點的場強不變，故A正確；
B、若R變小，由于P點的電場強度不變，所以從一電荷從P點移到無窮遠處（電勢為零），電場力做功不變，P與無窮遠處間的電勢差不變，因而P點的電勢不變．故B錯誤；
CD、若R變�。∕點仍在殼內），根據題意可知，M點的電場強度仍為零，不變，因此球殼內的電勢處處相等，由于球殼的變小，導致電荷從球殼移到無窮遠處電場力做功增加，而球殼的電勢比零大，所以球殼處的電勢升高，M點的電勢升高，故C、D正確；
故選：ACD

點評 本題首先要認真讀題，抓住題中的有效信息進行解答．知道帶電球殼內部是等勢體且電場強度處處為零，殼外則是看成點電荷模型來處理；而電勢則由電荷從該點移到電勢為零處電場力做功與電量的比值來確定．