Question

5．有些航空母艦上裝有幫助飛機(jī)起飛的彈射系統(tǒng)．已知某型號(hào)的戰(zhàn)斗機(jī)在跑道上靠自身動(dòng)力加速時(shí)產(chǎn)生的最大加速度為5.0m/s²，當(dāng)飛機(jī)的速度達(dá)到50m/s時(shí)才能離開航空母艦起飛．設(shè)航空母艦處于靜止?fàn)顟B(tài)．問：
（1）若要求該飛機(jī)滑行160m后起飛，彈射系統(tǒng)必須使飛機(jī)具有多大的初速度？
（2）若某艦上不裝彈射系統(tǒng)，要求該種飛機(jī)仍能在艦上正常起飛，問該艦身長至少應(yīng)為多長？
（3）若航空母艦上不裝彈射系統(tǒng)，設(shè)航空母艦甲板長為L=160m，為使飛機(jī)仍能在艦上正常起飛，這時(shí)可以先讓航空母艦沿飛機(jī)起飛方向以某一速度勻速航行，則這個(gè)速度至少為多少？

Answer 1

分析 （1）飛機(jī)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，一直速度、位移、加速度，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式求出初速度；
（2）飛機(jī)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，已知加速度，初末速度，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式求出位移；
（3）抓住飛機(jī)的位移等于甲板的長度與航空母艦的位移之和，運(yùn)用速度時(shí)間公式和位移時(shí)間公式進(jìn)行求解；

解答 解：（1）根據(jù)速度位移公式${v}_{\;}^{2}-{v}_{0}^{2}=2ax$，有
$5{0}_{\;}^{2}-{v}_{0}^{2}=2×5.0×160$
解得：${v}_{0}^{\;}=30m/s$
（2）不裝彈射系統(tǒng)，初速度為0，根據(jù)速度位移公式${v}_{\;}^{2}-{v}_{0}^{2}=2ax$
$5{0}_{\;}^{2}-0=2×5.0×x$
解得：x=250m
（3）設(shè)飛機(jī)起飛所用的時(shí)間為t，在時(shí)間t內(nèi)航空母艦航行的距離為${L}_{1}^{\;}$，航空母艦的最小速度為${v}_{1}^{\;}$
對(duì)航空母艦有：${L}_{1}^{\;}={v}_{1}^{\;}t$①
對(duì)飛機(jī)有：$v={v}_{1}^{\;}+at$②
${v}_{\;}^{2}-{v}_{1}^{2}=2a（L+{L}_{1}^{\;}）$③
聯(lián)立解得：${v}_{1}^{\;}=10m/s$
答：（1）若要求該飛機(jī)滑行160m后起飛，彈射系統(tǒng)必須使飛機(jī)具有30m/s的初速度
（2）若某艦上不裝彈射系統(tǒng)，要求該種飛機(jī)仍能在艦上正常起飛，該艦身長至少應(yīng)為250m
（3）若航空母艦上不裝彈射系統(tǒng)，設(shè)航空母艦甲板長為L=160m，為使飛機(jī)仍能在艦上正常起飛，這時(shí)可以先讓航空母艦沿飛機(jī)起飛方向以某一速度勻速航行，則這個(gè)速度至少為10m/s

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要明確飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)情況和已知條件，靈活選擇運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解，第3小題要知道以地面為參考系，飛機(jī)加速階段的位移不是跑道的長度，而是跑道長度加上航空母艦的位移之和．