Question

15．一小物體以初速度20m/s沿一足夠長(zhǎng)的光滑斜面上滑，上滑到最高點(diǎn)后又返回運(yùn)動(dòng)到出發(fā)點(diǎn)，經(jīng)歷的總時(shí)間為8s，返回出發(fā)點(diǎn)的速度大小仍20m/s，已知小物體在光滑斜面上做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，加速度的大小和方向均保持不變，求：
（1）由開始運(yùn)動(dòng)算起，6s末物體的速度的大小和方向？
（2）由開始運(yùn)動(dòng)算起，6s內(nèi)物體通過(guò)的位移和路程？

Answer 1

分析 根據(jù)加速度的定義式求出勻變速運(yùn)動(dòng)的加速度，結(jié)合速度時(shí)間公式和位移公式求出6s末的速度和6s內(nèi)的位移，物體的路程為物體運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)度

解答 解：（1）根據(jù)加速度的定義式知，$a=\frac{v-{v}_{0}}{t}=\frac{-20-20}{8}m/{s}^{2}=-5m/{s}^{2}$，
則6s末的速度v=v₀+at=20-5×6m/s=-10m/s，
方向與初速度方向相反．
（2）6s內(nèi)的位移$x={v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}=20×6-\frac{1}{2}×5×{6}^{2}m=30m$，
方向與初速度方向相同．
根據(jù)對(duì)稱性可知，物體沿斜面上滑減速到零所需時(shí)間為t′=4s
上升的位移為$x′=\frac{0+{v}_{0}}{2}t′=\frac{0+20}{2}×4m=40m$
下滑的位移為$x″=\frac{1}{2}a（t-t′）^{2}=\frac{1}{2}×5×{2}^{2}m=10m$
故通過(guò)的路程為s=x′+x″50m
答：（1）由開始運(yùn)動(dòng)算起，6s末物體的速度大小為10m/s，方向與初速度方向相反．
（2）由開始運(yùn)動(dòng)算起，6s內(nèi)物體通過(guò)的位移為30m，方向與初速度方向相同，通過(guò)的路程為50m

點(diǎn)評(píng) 本題考查了有往復(fù)的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，整個(gè)過(guò)程加速度大小和方向不變，可以全過(guò)程求解，也可以分過(guò)程進(jìn)行求解