Question

12．如圖所示，某時(shí)刻質(zhì)量為m₁=50kg的人站在m₂=10kg的小車(chē)上，推著m₃=40kg的鐵箱一起以速度v₀=2m/s在水平地面沿直線運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)，該人迅速將鐵箱推出，推出后人和車(chē)剛好停在A點(diǎn)，鐵箱則向右運(yùn)動(dòng)到距A點(diǎn)s=0.25m的豎直墻壁時(shí)與之發(fā)生碰撞而被彈回，彈回時(shí)的速度大小是碰撞前的二分之一，當(dāng)鐵箱回到A點(diǎn)時(shí)被人接住，人．小車(chē)和鐵箱一起向左運(yùn)動(dòng)，已知小車(chē)、鐵箱受到的摩擦力均為地面壓力的0.2倍，重力加速度g=10m/s²，求：
（1）人推出鐵箱時(shí)對(duì)鐵箱所做的功；
（2）人、小車(chē)和鐵箱停止運(yùn)動(dòng)時(shí)距A點(diǎn)的距離．

Answer 1

分析 （1）人第一次推鐵箱過(guò)程，由動(dòng)量守恒定律列式求解鐵箱的速度，再根據(jù)動(dòng)能定理求出人推出鐵箱時(shí)對(duì)鐵箱所做的功；
（2）從A到墻和從墻到A兩個(gè)過(guò)程中，分別根據(jù)動(dòng)能定理列式，再根據(jù)動(dòng)量守恒定律列式求出人、小車(chē)與鐵箱一起向左運(yùn)動(dòng)的速度，最后根據(jù)動(dòng)能定理求解人、小車(chē)和鐵箱停止運(yùn)動(dòng)時(shí)距A點(diǎn)的距離．

解答 解：（1）人第一次推鐵箱過(guò)程，以v₀方向?yàn)檎�方向，由�?dòng)量守恒定律得到：
（m₁+m₂+m₃）v₀=m₃v₁
解得：v₁=5m/s．
人推出鐵箱時(shí)對(duì)鐵箱所做的功為：$W=\frac{1}{2}{m}_{3}{{v}_{1}}^{2}-\frac{1}{2}{m}_{3}{{v}_{0}}^{2}=420J$．
（2）設(shè)鐵箱與墻相碰前的速度為v₂，箱子再次滑到A點(diǎn)時(shí)速度為v₃，根據(jù)動(dòng)能定理得到：
從A到墻：$-0.2{m}_{3}gs=\frac{1}{2}{m}_{3}{{v}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}{m}_{3}{{v}_{1}}^{2}$，解得：${v}_{2}=2\sqrt{6}m/s$．
從墻到A：$-0.2{m}_{3}gs=\frac{1}{2}{m}_{3}{{v}_{3}}^{2}-\frac{1}{2}{m}_{3}{（\frac{1}{2}{v}_{2}）}^{2}$，解得：${v}_{3}=\sqrt{5}m/s$
設(shè)人、小車(chē)與鐵箱一起向左運(yùn)動(dòng)的速度為v₄，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得到：
（m₁+m₂+m₃）v₄=m₃v₃，解得：${v}_{4}=\frac{2\sqrt{5}}{5}m/s$
根據(jù)動(dòng)能定理得到：$-0.2（{m}_{1}+{m}_{2}+{m}_{3}）gx=0-\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}+{m}_{3}）{{v}_{4}}^{2}$
解得：x=0.2m．
答：（1）人推出鐵箱時(shí)對(duì)鐵箱所做的功為420J；
（2）人、小車(chē)和鐵箱停止運(yùn)動(dòng)時(shí)距A點(diǎn)的距離為0.2m．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了動(dòng)量守恒定律以及動(dòng)能定理的直接應(yīng)用，注意在應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解題時(shí)要規(guī)定正方向，注意使用動(dòng)能定理解題時(shí)要選好研究過(guò)程，難度適中．