Question

跳傘運(yùn)動(dòng)員做低空跳傘表演時(shí)，飛機(jī)離地面224m高水平飛行，運(yùn)動(dòng)員離開(kāi)飛機(jī)在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)；經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，立即打開(kāi)降落傘，展開(kāi)傘后運(yùn)動(dòng)員以12.5m/s²的加速度在豎直方向上勻減速下降，為了運(yùn)動(dòng)員的安全，要求運(yùn)動(dòng)員落地時(shí)豎直方向的速度最大不超過(guò)5m/s，g=l0m/s²。試求：
（1）運(yùn)動(dòng)員展開(kāi)傘時(shí)，離地面的高度至少應(yīng)為多高；
（2）運(yùn)動(dòng)員在空中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間是多少？

Answer 1

解：（1）飛機(jī)離地的高度為H=224m，設(shè)運(yùn)動(dòng)員展傘時(shí)離地面的高度至少為h，此時(shí)速度為v₁，減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a=12.5m/s²，運(yùn)動(dòng)員落地速度恰好為v₂=5m/s。則：
2g（H－h(huán)）=v₁²，v₁²－v₂²=2ah
解得h=99m
（2）第一問(wèn)中對(duì)應(yīng)的時(shí)間就是最短時(shí)間，則
（H－h(huán)）=gt₁²，h=v₂t₂+at₂²
解得t₁=5s，t₂=3.6s
故最短時(shí)間為t=t₁+ t₂=8.6s