Question

2．如圖所示，在一固定的光滑斜面上有一質(zhì)量為m的物體，若在沿斜面向上和沿水平向左的方向上各加一個(gè)大小都等于0.5mg的力，使物體處于平衡狀態(tài)，則斜面對(duì)物體的支持力大小為（　�。�

• A． 0.5mg
• B． mg
• C． $\frac{\sqrt{3}}{3}$mg

Answer 1

分析 選取物塊為研究的對(duì)象，對(duì)物塊進(jìn)行受力分析，沿斜面的方向和垂直于斜面的方向分解各個(gè)力，即可求得相應(yīng)的結(jié)果．

解答 解：如圖對(duì)物塊進(jìn)行受力分析，
沿斜面的方向：$mgsinθ=\frac{mg}{2}$+$\frac{mg}{2}cosθ$
整理得：2sinθ=1+cosθ   ①
結(jié)合三角函數(shù)的關(guān)系：sin²θ+cos²θ=1  ②
聯(lián)立①②解得：cosθ=-1 （舍去），cosθ=0.6
在垂直于斜面方向上：$F=mgcosθ+\frac{mg}{2}sinθ$ ③
聯(lián)立以上各式，解得：F=mg．故選項(xiàng)B正確．
故選：B

點(diǎn)評(píng) 該題是常規(guī)的共點(diǎn)力平衡的題目，解題的難點(diǎn)在于三角函數(shù)之間的變換與求解．應(yīng)屬于中檔題目．