Question

【題目】如圖所示，裝置BO′O可繞豎直軸O′O轉(zhuǎn)動(dòng)，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A與兩細(xì)線連接后分別系于B、C兩點(diǎn)，裝置靜時(shí)細(xì)線AB水平，細(xì)線AC與豎直方向的夾角θ=37.已知小球的質(zhì)量m=1kg，細(xì)線AC長(zhǎng)L＝1m，B點(diǎn)距轉(zhuǎn)軸的水平和距C點(diǎn)豎直距離相等.（重力加速度g取10m/s2，sin37=0.6，cos37=0.8）

（1）若裝置勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω1時(shí)，細(xì)線AB上的張力為0而細(xì)線AC與豎直方向的夾角仍為37°，求角速度ω1的大小；

（2）若裝置勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω2時(shí)，細(xì)線AB剛好豎直，且張力為0，求此時(shí)角速度ω2的大小；

（3）裝置可以以不同的角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，試通過計(jì)算在坐標(biāo)圖中畫出細(xì)線AC上張力T隨角速度的平方ω2變化的關(guān)系圖像．

Answer 1

【答案】（1）rad/s；（2）rad/s；（3）T-ω2關(guān)系圖象如圖所示

【解析】

試題（1）細(xì)線AB上張力恰為零時(shí)有

解得

（2）細(xì)線AB恰好豎直，但張力為零時(shí)，由幾何關(guān)系得 ：

此時(shí)

（3）時(shí)，細(xì)線AB水平，細(xì)線AC上張力的豎直分量等于小球的重力

時(shí)細(xì)線AB松弛

細(xì)線AC上張力的水平分量等于小球做圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力

時(shí)，細(xì)線AB在豎直方向繃直，仍然由細(xì)線AC上張力的水平分量提供小球做圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力

綜上所述時(shí)，不變

時(shí)，

關(guān)系圖象如圖所示