Question

【題目】如圖所示，水平放置的間距為L的足夠長(zhǎng)光滑平行金屬導(dǎo)軌，左端接有阻值為R的定值電阻。導(dǎo)軌棒ab質(zhì)量為m，電阻為r，與兩導(dǎo)軌始終保持垂直并良好接觸。整個(gè)裝置處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)軌平面向里。導(dǎo)軌的電阻忽略不計(jì)。用水平向右的恒力F將導(dǎo)體棒由圖示位置向右拉動(dòng)。

（1）分析并說(shuō)明導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)情況，并求導(dǎo)體棒的穩(wěn)定速度vm；

（2）從微觀角度看，導(dǎo)體棒中的自由電荷所受洛倫茲力在能量轉(zhuǎn)化中起著重要作用。為了方便，可以認(rèn)為導(dǎo)體棒中的自由電荷為正電荷。

a. 請(qǐng)?jiān)趫D中，畫(huà)出自由電荷所受洛倫茲力的示意圖。

b. 我們知道，洛倫茲力對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷不做功。這與“動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)與洛倫茲力做功有關(guān)”矛盾嗎?試分析當(dāng)導(dǎo)體棒做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，導(dǎo)體棒中自由電荷所受的洛倫茲力沿棒方向的分力f1和垂直于棒方向的兩個(gè)分力f2哪個(gè)做正功?哪個(gè)做負(fù)功?并通過(guò)計(jì)算證明在同一過(guò)程中它們做的總功一定是零。（題目中沒(méi)有出現(xiàn)的物理量請(qǐng)做必要的說(shuō)明）

Answer 1

【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析

【解析】

（1）導(dǎo)體棒中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLv，回路中的感應(yīng)電流I=E/（R+r），導(dǎo)體棒受到的安培力FA=BIL，由牛頓第二定律

F－=ma

隨著速度增大，加速度逐漸減小，當(dāng)a=0時(shí)，達(dá)到穩(wěn)定速度。因此導(dǎo)體棒先做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，后做勻速運(yùn)動(dòng)。

最大速度

。

（2）a.

b，不矛盾；f1做正功；f2做負(fù)功；；

設(shè)導(dǎo)體棒向右勻速運(yùn)動(dòng)的速度為v1，沿導(dǎo)體棒定向移動(dòng)的速度大小為v2，自由電荷電量為q，f1=Bqv1，f2=Bqv2；

△t時(shí)間內(nèi)

沿棒方向的洛倫茲力做正功

W1=f1v2△t=Bqv1v2△t

垂直棒方向的洛倫茲力做負(fù)功

W2=－f2v1=－Bqv2v1△t

即導(dǎo)體棒中一個(gè)自由電荷所受的洛倫茲力做功

W1+W2=0