Question

14．如圖所示，在光滑水平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系xOy，一質(zhì)點(diǎn)在該平面內(nèi)0點(diǎn)受大小為F的力作用從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過t時(shí)間質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)，A、0兩點(diǎn)距離為a，在A 點(diǎn)作用力突然變?yōu)檠貀軸正方向，大小仍為F，再經(jīng)t時(shí)間質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，在B點(diǎn)作用力又變?yōu)榇笮〉扔?F、方向始終與速度方向垂直且在該平面內(nèi)的變力，再經(jīng)一段時(shí)間后質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，此時(shí)速度方向沿x軸負(fù)方向，下列對(duì)運(yùn)動(dòng)過程的分析不正確的是（　�。�

• A． O、B兩點(diǎn)距離為 a
• B． C點(diǎn)與x軸的距離為（1+）a
• C． 質(zhì)點(diǎn)在B點(diǎn)的速度方向與x軸成45°
• D． 質(zhì)點(diǎn)從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)所用時(shí)間可能為（1+π）t

Answer 1

分析 質(zhì)點(diǎn)從O到A做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，從A到B做類平拋運(yùn)動(dòng)，從B到C做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由幾何關(guān)系得出AB的距離，由運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式分析即可求解．

解答 解：A、質(zhì)點(diǎn)從O到A做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，水平方向上的位移：a=$\frac{1}{2}$a′t²，
從A到B做類平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向上的位移：x=vt=a′t²=2a，豎直方向上的位移y═$\frac{1}{2}$a′t²=a，由幾何關(guān)系可得：O、B兩點(diǎn)距離為：s=$\sqrt{（a+2a）^{2}+{a}^{2}}$=$\sqrt{10}$a，故A錯(cuò)誤；
B、設(shè)到達(dá)A點(diǎn)的速度為v，B點(diǎn)的速度為$\sqrt{2}$v，方向與水平方向成45°，B到C點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有：4F=m$\frac{（\sqrt{2}v）^{2}}{r}$，
由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式可知，在OA段：v²=2$\frac{F}{m}$a，解得：r=a，因此C點(diǎn)與x軸的距離為：（2+$\frac{\sqrt{2}}{2}$）a=$\frac{4+\sqrt{2}}{2}$a，故B錯(cuò)誤，C正確．
D、質(zhì)點(diǎn)從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)所用的時(shí)間可能為：t′=$\frac{s}{2v}$=$\frac{\frac{3}{4}πr}{\sqrt{2}v}$，OA段有：a=$\frac{v}{2}$t，則質(zhì)點(diǎn)從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)所用時(shí)間可能為：t+$\frac{3\sqrt{2}πt}{16}$，故D錯(cuò)誤．
本題選錯(cuò)誤的，故選：ABD．

點(diǎn)評(píng) 本題是一道綜合題，物體運(yùn)動(dòng)過程復(fù)雜，難度較大，分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過程是解題的前提，解決本題的關(guān)鍵知道質(zhì)點(diǎn)經(jīng)歷了勻加速直線運(yùn)動(dòng)，類平拋運(yùn)動(dòng)，勻速圓周運(yùn)動(dòng)，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解．