Question

5．如圖所示，A是地球的同步衛(wèi)星，另一衛(wèi)星B的圓形軌道位于赤道平面內(nèi)，且與同步衛(wèi)星繞行方向相同，已知同步衛(wèi)星的軌道半徑為R，B衛(wèi)星的軌道半徑為4R，某時刻A、B衛(wèi)星轉(zhuǎn)到同一半徑上，求：
（1）B衛(wèi)星的周期；
（2）從圖示時刻起A、B兩衛(wèi)星經(jīng)多長時間第一次相距最近．

Answer 1

分析 （1）研究衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式表示出周期．
（2）衛(wèi)星A、B繞地球做勻速圓周運(yùn)動，當(dāng)衛(wèi)星B轉(zhuǎn)過的角度與衛(wèi)星A轉(zhuǎn)過的角度之差等于2π時，衛(wèi)星再一次相距最近．

解答 解：（1）設(shè)地球質(zhì)量為M，B衛(wèi)星質(zhì)量為m，根據(jù)萬有引力和牛頓運(yùn)動定律，有：
G$\frac{Mm}{（4R）^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}_{B}^{2}}$×4R
而地球的同步衛(wèi)星A，設(shè)A衛(wèi)星質(zhì)量為m′，則有：G$\frac{Mm′}{{R}^{2}}$=m′$\frac{4{π}^{2}R}{{T}_{A}^{2}}$
聯(lián)立得：T_B=8T_A=8天．
（2）設(shè)經(jīng)時間t，A衛(wèi)星追上B衛(wèi)星，（$\frac{2π}{{T}_{A}}-\frac{2π}{{T}_{B}}$）t=2π   
解得：t=$\frac{8}{7}$天  
答：（1）B衛(wèi)星的周期8天；
（2）從圖示時刻起經(jīng)$\frac{8}{7}$天時間A、B兩衛(wèi)星第一次相距最近．

點(diǎn)評 本題考查萬有引力定律和圓周運(yùn)動知識的綜合應(yīng)用能力．向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用．