Question

9．如圖所示，一內(nèi)壁光滑的試管裝有量為0.5kg的小球（可視為質(zhì)點），試管的開口端封閉后安裝在水平軸O上，動軸到管底的距離為10cm，讓試管繞軸O在豎直平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動，（g取10m/s²）．求：
（1）角速度至少多大，小球才能在豎直面內(nèi)做穩(wěn)定的勻速圓周運動；
（2）轉(zhuǎn)速多大時，試管底部受到小球的壓力的最值為最小值的5倍．

Answer 1

分析 對小球分析，在最高點臨界情況是管底對小球的彈力為零，根據(jù)牛頓第二定律求出最小速度．
根據(jù)牛頓第二定律表示出在最低點和最高點的彈力，即可求得轉(zhuǎn)速小．

解答 解：（1）要使玻璃管底部到達最高點時小球不掉下來，臨界情況是管底對小球的彈力為零，
根據(jù)牛頓第二定律得，mg=mω²r，
解得$ω=\sqrt{\frac{g}{r}}=\sqrt{\frac{10}{0.1}}rad/s=10rad/s$．
（2）在最低點，根據(jù)牛頓第二定律得，N-mg=m（2πn）²r，
在最高點，根據(jù)牛頓第二定律得N′+mg=m（2πn）²r
N=5N′
聯(lián)立解得$n=\frac{5\sqrt{6}}{2π}$r/s
答：（1）角速度至少為10rad/s，小球才能在豎直面內(nèi)做穩(wěn)定的勻速圓周運動；
（2）轉(zhuǎn)速$\frac{5\sqrt{6}}{2π}$r/s時，試管底部受到小球的壓力的最值為最小值的5倍

點評 解決本題的關鍵知道圓周運動向心力的來源，知道最高點的臨界情況，根據(jù)牛頓第二定律進行求解