Question

【題目】如圖所示，絕緣平板S放在水平地面上，S與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.4．兩塊足夠大的平行金屬板P、Q通過(guò)導(dǎo)體支架連接并固定在S上．在兩極板之間有垂直紙面向里的足夠大勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B＝1T．P板的中央有一小孔，整個(gè)裝置的總質(zhì)量為M＝3.6kg．給裝置施加水平向右的作用力F，使其總是以恒定的速度v＝6m/s向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)將一質(zhì)量為m＝0.4kg的帶負(fù)電的小球從離P板高h=1.25m處由靜止釋放，小球恰好能落入孔內(nèi)．若小球進(jìn)入小孔后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且恰好不與Q板接觸，之后又返回P板（不計(jì)空氣阻力，不考慮運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的磁場(chǎng)，g取，π取3）．求：

（1）小球所帶電荷量；

（2）小球進(jìn)入兩極板間后，金屬板整個(gè)裝置所受水平向右的作用力F；

（3）小球返回打到P板的位置到小孔的距離。

Answer 1

【答案】（1）（2）16N（3）16.8m

【解析】（1）設(shè)兩金屬板P、Q之間的距離為d．由于金屬支架做切割磁感線運(yùn)動(dòng)，

使兩金屬板間產(chǎn)生的電勢(shì)差為U＝Bdv

電場(chǎng)強(qiáng)度

由題意可知，小球進(jìn)入兩金屬板間后，所受重力與電場(chǎng)力相等，

即qE＝mg

由以上三式可得：

（2）當(dāng)小球進(jìn)入磁場(chǎng)后，在金屬板整個(gè)裝置之間受電場(chǎng)力的作用：F電＝mg

對(duì)金屬板整個(gè)裝置受力分析，地面支持力FN＝Mg＋F電

金屬板整個(gè)裝置做勻速運(yùn)動(dòng)：F＝f

摩擦力f＝μFN

由以上各式可得：F＝16N

（3）小球先做自由落體運(yùn)動(dòng)：2gh＝v02

小球進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)：|qv0B|＝

由以上兩式可得R＝3m

小球在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)周期

運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝T

在這段時(shí)間內(nèi)金屬板整個(gè)裝置運(yùn)動(dòng)的距離x＝vt＝10.8m

小球返回打到P板的位置到小孔的距離L＝2R＋x＝16.8m