Question

6．如圖所示，在紙面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系xOy，在x=0和x=L范圍內(nèi)分布著勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)，磁場(chǎng)的下邊界AB與y軸負(fù)方向成45°角，其磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，電場(chǎng)的上邊界為x軸，其電場(chǎng)強(qiáng)度為E．現(xiàn)有一束包含著各種速率的同種粒子由A點(diǎn)垂直y軸射入磁場(chǎng)，帶電粒子的比荷為$\frac{q}{m}$，粒子重力不計(jì)，一部分粒子通過偏轉(zhuǎn)后由邊界AB射出磁場(chǎng)并進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)域．
（1）求能夠由AB邊界射出的粒子的最大速率；
（2）粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后由y軸射出電場(chǎng)，求射出點(diǎn)與原點(diǎn)的最大距離．

Answer 1

分析 （1）速度最大的粒子剛好由C點(diǎn)射出，由幾何知識(shí)求出半徑，然后由牛頓第二定律求出其速率；
（2）由B點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)的粒子在豎直方向上偏轉(zhuǎn)的位移最大，由運(yùn)動(dòng)的合成與分解可求得最大位移．

解答 解：（1）由于AB與初速度成45°，所以粒子由AB線射出磁場(chǎng)時(shí)速度方向與初速度成45°角．粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速率越大，圓周半徑越大．速度最大的粒子剛好由B點(diǎn)射出．
由牛頓第二定律：$qvB=m\frac{v^2}{r}$
如圖為粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)的圓弧，AB為圓的一條弦；根據(jù)對(duì)稱性及幾何關(guān)系可知：

r=L，
得：${v_m}=\frac{qBL}{m}$
（2）粒子從B點(diǎn)離開后，垂直于x軸進(jìn)入電場(chǎng)，在水平方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)；
由牛頓第二定律可知：
a=$\frac{Eq}{m}$
水平方向有：L=$\frac{1}{2}$at²；
豎直方向有：y=v_mt
聯(lián)立解得：y=BL$\sqrt{\frac{2qL}{mE}}$
答：（1）能夠由AB邊界射出的粒子的最大速率為$\frac{qBL}{m}$；
（2）粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后由y軸射出電場(chǎng)，射出點(diǎn)與原點(diǎn)的最大距離為BL$\sqrt{\frac{2qL}{mE}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)及電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，要注意明確電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)應(yīng)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解；而磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)要注意幾何關(guān)系的應(yīng)用．