Question

4．如圖所示，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的矩形線(xiàn)圈的周期為T(mén)，轉(zhuǎn)軸O₁O₂垂直于磁場(chǎng)方向，從平行時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，線(xiàn)圈轉(zhuǎn)過(guò)60°時(shí)的感應(yīng)電流為1A，線(xiàn)圈的總電阻為2Ω，線(xiàn)圈中感應(yīng)電流的有效值為I，任意時(shí)刻線(xiàn)圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為e，任意時(shí)刻穿過(guò)線(xiàn)圈的磁通量為Φ，線(xiàn)圈轉(zhuǎn)過(guò)60°過(guò)程中通過(guò)某一截面的電荷量為q．則（　　）

• A． I=2A
• B． e=4cos$\frac{2π}{T}t$
• C． Φ=$\frac{T}{π}$sin$\frac{2π}{T}t$
• D． q=$\frac{T}{2π}$

Answer 1

分析 繞垂直于磁場(chǎng)方向的轉(zhuǎn)軸在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的矩形線(xiàn)圈中產(chǎn)生正弦或余弦式交流電，
由于從垂直中性面開(kāi)始其瞬時(shí)表達(dá)式為i=I_mcosθ，由已知可求I_m=$\frac{i}{cosθ}$，
根據(jù)正弦式交變電流有效值和峰值關(guān)系可求電流有效值
根據(jù)P=I²R可求電功率
根據(jù)E_m=I_mr可求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值
任意時(shí)刻穿過(guò)線(xiàn)圈的磁通量為Φ=$BSsin\frac{2π}{T}$  根據(jù)Em=NBSω可求Φm=BS=$\frac{{E}_{m}}{NB}$

解答 解：A、從垂直中性面開(kāi)始其瞬時(shí)表達(dá)式為i=I_mcosθ，則電流的最大值為 I_m=$\frac{i}{cosθ}$=$\frac{1}{0.5}$A=2A，電流有效值為：I=$\frac{{I}_{m}}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}A$，故A錯(cuò)誤．
B、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大值為E_m=I_mr=2×2V=4V，任意時(shí)刻線(xiàn)圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為e=4cos$\frac{2π}{T}$t，故B正確．
C、根據(jù)公式E_m=NBSω=NBS$\frac{2π}{T}$可得，BS=$\frac{{E}_{m}}{\frac{2Nπ}{T}}=\frac{2T}{π}$，故任意時(shí)刻穿過(guò)線(xiàn)圈的磁通量為$∅=BSsin\frac{2π}{T}$t=$\frac{2T}{π}sin\frac{2πt}{T}$，故C錯(cuò)誤．
D、通過(guò)的電荷量q=$\frac{△∅}{R}=\frac{\frac{2T\\;}{π}×\frac{1}{2}}{R}=\frac{T}{πR}$，故D錯(cuò)誤
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題考察的是有效值計(jì)算及有關(guān)交變電流的瞬時(shí)值表達(dá)式等基本知識(shí)，但本題考查較靈活，屬于中檔題