Question

15．證明推導(dǎo)題：
  試用運動學(xué)公式和牛頓定律證明：物體在光滑斜面上下落過程中機械能守恒．

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，再由運動學(xué)公式速度位移關(guān)系公式列式，變形即可證明．

解答 證明：設(shè)物體的質(zhì)量為m，從光滑斜面上的A點滑到B點，在A、B兩點的速度分別為v₁和v₂．斜面的傾角為α，A、B兩點的高度分別為h₁和h₂．
根據(jù)牛頓第二定律得 mgsinα=ma
即有 a=gsinα
根據(jù)運動學(xué)公式有 ${v}_{2}^{2}$-${v}_{1}^{2}$=2a•$\frac{{h}_{1}-{h}_{2}}{sinα}$
聯(lián)立得 有 ${v}_{2}^{2}$-${v}_{1}^{2}$=2g（h₁-h₂）
即得：$\frac{1}{2}$m${v}_{2}^{2}$-$\frac{1}{2}m$${v}_{1}^{2}$=mg（h₁-h₂）
移項得 $\frac{1}{2}m$${v}_{1}^{2}$+mgh₁=$\frac{1}{2}$m${v}_{2}^{2}$+mgh₂．
即 E₁=E₂，
得證．
證明見上．

點評 對于證明題，解題步驟要完整，要有必要的假設(shè)，寫明解題依據(jù)，得到結(jié)論．