Question

3．如圖（a）所示，輕繩AD跨過(guò)固定在豎直墻上的水平橫梁BC右端的定滑輪掛住一個(gè)質(zhì)量為M₁的物體，∠ACB=30°；圖（b）中輕桿HG一端用鉸鏈固定在豎直墻上，另一端G通過(guò)細(xì)繩EG拉住，EG與水平方向也成30°，輕桿的G點(diǎn)用細(xì)繩GF拉住一個(gè)質(zhì)量為M₂的物體，求：
（1）輕繩AC段的張力F_AC與細(xì)繩EG的張力F_EG之比；
（2）輕桿BC對(duì)C端的支持力；
（3）輕桿HG對(duì)G端的支持力．

Answer 1

分析 根據(jù)定滑輪的力學(xué)特性，可知a圖中，細(xì)繩AC段的張力等于物體的重力．
圖甲中對(duì)滑輪受力分析，運(yùn)用合成法求解細(xì)繩AC段的張力F_AC與輕桿BC對(duì)C端的支持力；
乙圖中，以C點(diǎn)為研究對(duì)象，根據(jù)平衡條件求解細(xì)繩EG段的張力F₂以及輕桿HG對(duì)G端的支持力．

解答 解：下圖（a）和下圖（b）中的兩個(gè)物體M₁、M₂都處于平衡狀態(tài)，根據(jù)平衡的條件，首先判斷與物體相連的細(xì)繩，其拉力大小等于物體的重力；分別取C點(diǎn)和G點(diǎn)為研究對(duì)象，進(jìn)行受力分析如右圖（a）和右圖（b）所示，根據(jù)平衡規(guī)律可求解．

（1）上圖（a）中輕繩AD跨過(guò)定滑輪拉住質(zhì)量為M₁的物體，物體處于平衡狀態(tài)，輕繩AC段的拉力F_AC=F_CD=M₁g；
上圖（b）中由于F_EGsin 30°=M₂g得F_EG=2M₂g，所以F_AC：F_EG=M₁：2M₂．
（2）上圖（a）中，根據(jù)F_AC=F_CD=M₁g且夾角為120°
故F_NC=F_AC=M₁g，方向與水平方向成30°，指向斜右上方．   （3分）
（3）上圖（b）中，根據(jù)平衡方程有F_EGsin 30°=M₂g、F_EGcos 30°=F_NG
所以F_NG=M₂gcot 30°=$\sqrt{3}$M₂g，方向水平向右．    
答：（1）輕繩AC段的張力F_AC與細(xì)繩EG的張力F_EG之比為$\frac{M1}{2M2}$；
（2）M₁g方向與水平方向成30°角，指向斜右上方；
（3）輕桿HG對(duì)G端的支持力大小為$\sqrt{3}$M₂g　方向水平向右．

點(diǎn)評(píng) 本題首先要抓住定滑輪不省力的特點(diǎn)，其次要根據(jù)平衡條件，以G點(diǎn)為研究對(duì)象，按力平衡問(wèn)題的一般步驟求解細(xì)繩EG的張力．